9.5 多项式的因式分解课件2022-2023学年苏科版七年级下册数学

9.5多项式的因式分解（1） ——提公因式法 苏科版七年级下册 数学 1 x2+xy-x a2-9 x(x+y-1) (a+3)(a-3) （2）根据上面等式的结论填空: ① x2+xy-x = . ② a2-9 = . （1）计算： ① x(x+y-1) = . ② (a+3)(a-3) = . 整式的乘积 一个多项式 整式的乘积 一个多项式 整式乘法 因式分解 像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 互 逆 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ③ ⑥ am+bm+c=m(a+b)+c 24x2y=3x ·8xy x2-1=(x+1)(x-1) (2x+1)2=4x2+4x+1 x2+x=x2(1+ ) 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 等式右边最终不是积的运算 等式左边不是多项式， 从左到右是整式乘法 等式右边的一个因式不是整式 单项式乘多项式法则： a（b+c+d） = ab+ac+ad 把这个法则反过来写成：ab+ac+ad = a（b+c+d） 整式乘法 因式分解 ab+ac+ad = a (b+c+d） 公因式 提取公因式 多项式中的公因式是如何确定的？ 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式。 定系数 3 定字母 x 所以， 3x 2 – 6 x3y 的公因式是3x2 。 定指数 2 的指数，取次数 . 最大公约数 相同的字母 相同字母 最低的 一看系数 二看字母 三看指数 当一个多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的 . 公因式中的字母应取各项 . 寻找公因式的方法（步骤） (1) a2b＋ab2 (2) 3x2－6x3 (3) 9abc－6a2b2＋12abc2 找出下列多项式各项的公因式 公因式：ab 公因式：3x2 公因式：3ab (1) 5x3-10x2 (2) 12ab2c-6ab (3) -2m3+8m2-12m 1.把下列多项式分解因式 第一步：找公因式 第二步：提取公因式 （1）解：原式=5x2·x-5x2·2 （2）解：原式=6ab·2bc-6ab·1 （3）解：原式=-(2m3 -8m2 +12m) =-(2m·m2-2m·4m+2m·6) =-2m(m2-4m+6) 记得写出因数“1” 记得先把首项的 “-”提出来 =5x2(x-2) =6ab(2bc-1) (5x2 ) (6ab ) (-2m ) 如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提到括号外,把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. ab+ac+ad = a（b+c+d） 找公因式 提公因式 总结： 因式 分解 概念 形式：am+bm+mc=m(a+b+c) 方法 提公因式法 找公因式的方法：定系数；定字母；定指数 步骤：一找公因式；二提公因式 其它方法（未完待续… ） 注意点：1.公因式要找准； 2.不要漏项，尤其是因数1； 3.首项有“-”提负号，要注意变号。 把一个多项式写成几个整式的积的形式 小结 9.5多项式的因式分解（2） ——平方差公式 苏科版七年级下册 数学 11 2.根据上题中的结论填空: ① = . ② = . ③ = . 1.计算：① (x-5)(x+5) = .