24.4弧长和扇形面积随堂训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

弧长和扇形面积 一、单选题 1．一个半径为3的圆内接正n边形的中心角所对的弧等于，则 n的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．已知一个扇形的半径长是，圆心角为，则这个扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（    ）      A． B． C． D． 4．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（　　） A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：4 6．如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，在中，，以点A为圆心、2为半径的与相切于点D，交于E，交于F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是（    ）.    A． B． C． D． 9．如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，一个边长为的等边三角形木板在平面直角坐标系上绕点按顺时针旋转到的位置，则顶点从开始到结束所经过的路程及的横坐标分别为(　　　)    A． B．， C．， D．， 二、填空题 11．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，那么扇形的面积是 cm2． 12．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是 cm． 13．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角，则这段铁轨的长度 米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π） 14．如图，是的直径，弦交于点，且是的中点，，，则阴影部分面积为 ． 15．如图，在正方形ABCD中，扇形BAD的半径AB＝4，以AB为直径的圆与正方形的对角线BD相交于O，连接AO．则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 16．如图，直线与两坐标轴交、两点，点为线段上的动点，连接，过点作垂直于直线，垂足为，当点从点运动到点时，则点 运动路径的长为 ． 三、解答题 17．如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是，母线长是，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？ 18．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系．历来中国被誉为制扇王国．扇子主要材料是：竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其它棕榈叶、槟榔叶、麦秆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇，造型优美，构造精制，经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画，使扇子艺术身价倍增．折扇，古称“聚头扇“，或称为撒扇，或折叠扇，以其收拢时能够二头合并归一而得名．如图，折扇的骨柄OA的长为5a，扇面的宽CA的长为3a，折扇张开的角度为n°，求出扇面的面积（用代数式表示）． 19．如图，在中，弦与半径形成的夹角 ，点是优弧上的一动点，切线与射线相交于点． (1)与满足的数量关系是___________． (2)当时，求阴影部分的面积； (3)当是多少度时，为等腰三角形？通过推理说明理由． 20．如图，在半径为3的扇形中，=90°，点是弧上的一个动点（不与点、重合），，垂足分别为、． （1）当时，求线段的长； （2）在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$