第1—4章 综合练习题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1—4章》综合练习题（附答案） 一．选择题（满分24分） 1．下列方程中，适合用因式分解法解的方程是（　　） A．（2x﹣3）2﹣9（x+1）2＝0 B．x2﹣2＝x（2﹣x） C．x2﹣4x﹣4＝0 D．4x2﹣1＝4x 2．两个全等的直角三角形不一定能拼成的图形是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰三角形 3．为迎接“五•四”青年节，九年级某班宿舍从包括李冰在内的8名内宿生中，随机地抽调2名内宿生整理宿舍（　　） A． B． C． D． 4．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（　　） A．平行 B．相等 C．平行或相等 D．不相等 5．如图所示，菱形ABCD中，对角线相交于点O，菱形ABCD周长为16，则OE的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，在平面直角坐标系中，点A、C在坐标轴上，矩形OABC与矩形OA'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为（8，4）．若AA'＝2，则CC'的长是（　　） A．3 B．6 C．2 D．4 7．如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB＝BE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接BF．有如下结论： ①DN＝EN；②△ABF∽△ECD；③S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．如图，在矩形ABCD中，AD＝，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（满分18分） 9．如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是　 　． 10．姚明在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表： 投篮次数 10 100 10000 投中次数 9 89 9012 试估计姚明在这段时间内定点投篮投中的概率是　 　．（精确到0.1） 11．把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到矩形面积的2倍比正方形面积多11cm2，则原正方形边长为　 　． 12．如图，已知矩形ABCD中，P、R分别是BC、DC上的点，AD＝5，则EF的长为　 　． 13．如图，正方形ABCD的边长为2，点O是正方形的中心，BC两边于点E，F．直线l将正方形分成两部分，若AE＝2﹣，则两个部分图形中不重叠部分的面积为　 　． 14．已知在△ABC中，AC＝3，BC＝4，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，则CM的最小值为　 　． 三．解答题（满分78分） 15．如图，AE∥BF，BD平分∠ABF交AE于点D． （1）尺规作图：过点A作BD的垂线AC交BF于点C（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）连接CD，求证：四边形ABCD是菱形． 16．解方程： （1）x2+x﹣3＝0； （2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x． 17．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀． （1）求从中任意抽取1个球恰好是红球的概率； （2）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色；若两球异色，则选乙 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E为AD中点，连结BE，连结AF、CF． （1）求证：＝． （2）若点G为AC中点，连结FG、DG，求证：FG＝DG． 19．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E是OD的中点，连接AF． （1）求证：四边形AODF是菱形； （2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求CF的长． 20．某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠住房墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门． （1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场的长和宽． （2）养鸡场面积能达到205m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能 21．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，延长AF交BC的延长线于点H，BE平分∠ABC． （1）若AC＝3，BC＝，求AF的长； （2）已知CD＝MA+BC，连接MC交BE于点N，4∠EBC＝∠MCBFH． 22．如图，甲、乙两车分别从正方形广场ABCD的顶点B，C两点同时出发，乙由点B向点C运动，甲的速度为1千米/分，若正方形广场的周长为40km． （1）几分钟后两车相距2km？ （2）△CEF的面积能否等于7km2