精品解析：广东省韶关市浈江区行之实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023—2024第一学期行之实验学校七年级数学期中考试题 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 2023的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，一元一次方程的个数是（　　） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. （-3）×（-）结果是（　　） A. B. 2 C. D. ﹣2 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，5 C. 2，4 D. 2，5 6. 下列运算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知与是同类项，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（ ） A B. C. D. 9. 多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（ ） A. 0 B. ﹣ C. D. 3 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有5个小题，每题3分，共15分）． 11. 的绝对值是_____，的倒数是_____． 12. 比较大小：﹣2______﹣3． 13. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，记作，山顶平均气温为零下，记作______． 14. 若是关于的一元一次方程，则__________． 15. 若，则代数式的值是_________． 16. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：，则的值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 把下列各数填在相应的大括号内： 5，，，，0，， 正数集：{ ，…}； 有理数集：{ ，…}； 负分数集：{ ，…} 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知是关于x、y的三次二项式，a、b互为相反数，，c、d互为倒数． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 22. 为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ （2）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 23. 如图，学校要利用专款建一长方形自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需费用． 24. 我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质． 探索数的神秘性质 素材 尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和． 举例论证： ；；； 请你按规律写出： ． 规律总结 当m是奇数7时，则等号右边式子中的中间数（即第4个数）为 ； 当m为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）为 ． 综合应用 利用上面结论计算：． 拓展延伸 我们还发现以下规律：已知，，且m，n均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”： 若（且m，n均为不大于7的正整数）的分解中有奇数31，则的值为 ． 25. 数轴上有A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”. 例：如图1所示，数轴上点A，B，C 所表示的数分别为1，3，4，因为，所以称点B 是点A，C的“关联点”． 图1 （1）如图2所示，点A表示数，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3其中是点A，B 的“