第13章 轴对称 期末复习综合练习题 2023—2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》期末复习综合练习题（附答案） 一．选择题（满分30分） 1．下列图形，不是轴对称图形的是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹）（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 3．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 4．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（　　） A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02 5．下列三角形中，等腰三角形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1 7．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，则∠DBC的度数为（　　） A．40° B．70° C．30° D．50° 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠DBC＝60°，BC＝1.5（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 9．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（　　） A．50° B．80° C．50°或70° D．80°或40° 10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M、N，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．100° B．105° C．120° D．150° 二．填空题（满分15分） 11．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称　 　． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则BE的长为 　 　cm． 13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，交AC于N，若BM+CN＝11　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BE，则CE等于 　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝20cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时　 　秒． 三．解答题（满分75分） 16．已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠3＝∠4． 求证：△ABC是等腰三角形． 17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E 18．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点． （1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC； （2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法） 19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． （3）求△ABC的面积． 20．根据下面图形，解答问题： （1）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°（如图1），求∠DAG的度数？ （2）在（1）中，若去掉“AB＝AC”的条件，其余条件不变（如图2），请求出∠DAG的度数；若不能； （3）在（2）的情况下，试探索△ADG的周长与BC长的关系？ 21．如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），且ED＝EC． （1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由； （2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长． 22．如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，BD平分∠ABC． （1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD　 　 （2）问题解决：如图2，求证AD＝CD； （3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，求证：BD+AD＝BC． 23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠BOC＝α．将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC （1）求证：△DOC是等边三角形； （2）当AO＝5，BO＝4，α＝150°时； （3）若∠AOB＝110°，探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 参考答案 一．选择题（满分30分） 1．解：根据轴对称图形的定义： A、直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项正确； B、底边上的高所在的直线即是对称轴，故本选项错误； C、等腰直角三角形是等腰三角形的一种，故本选项错误； D、等边三角形各边对应的高所在的直线都