1.4 解直角三角形 (1) 教案 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

后“茶馆式”教学的基本特征：学生自己能学会的，老师不教；关注相异构想的发现与解决。 后“茶馆式”《解直角三角形》教学设计 学科 数学 课题 1.4解直角三角形 课型 新课 主备人 xxx 上课人 xxx 上课时间 xxx 教材分析 本课时是九年级下册第一章第四节，是在学生在理解了正切、正弦、余弦的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中边与角之间存在的关系．并且利用这种关系来解决一些简单的数学实际问题。让学生从实际例子中，把文字信息转化成图形信息，然后再进行计算的过程。旨在拓展了学生的思维和视野．也为解决实际问题建立理论基础做好铺垫。 第一次 学情分析 从各种边角条件的建立，以问题为主，注重知识的形成探索过程，培养学生数学实际应用的能力和数形结合的思想；给学生创造探索与合作交流的空间和机会，充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力；要充分利用教材，帮助学生掌握用代数方法解决几何问题的方法，同时提高在几何问题中注意运用代数知识的能力。 第二次 学情分析 先学后能学会的：对三角函数的理解和应用； 先学后可能不会的：三角函数的选取和边角的对应。 教学目标 1.了解解直角三角形的含义； 2.经历解直角三角形的过程，掌握解直角三角形的方法. 教学重点 了解解直角三角形的含义 教学难点 经历解直角三角形的过程，掌握解直角三角形的方法. 教学过程 二次备课 一.复习引入 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ （1）三边之间的关系:a2+b2=_____； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； （3）边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. 二．讲授新课 知识点1.已知两边解直角三角形 问题1 如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素. 练一练 在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 知识点2.已知一边及一锐角解直角三角形 问题2 如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）. 练一练 在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 归纳总结：由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． 3.构造直角三角形解决问题 例3 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. 练一练 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28 三、当堂练习 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是（　　） 2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB 的值是 . 3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则AC的长为（　　） A．3 B．3.75 C．4.8 D．5 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; （2）∠B＝72°，c = 14. 四．课堂小结 板书设计 1.4解直角三角形 作业设计 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$