5.1.2弧度制 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2弧度制 1 一.课题引入 角的度量单位是度，角度是出现是源于对圆周运动的观察，古巴比伦人观察发现，地球绕太阳公转周期为360天（实际为365天），所以圆被分成了360份，其中一份就是一度. 角度制使用的是六十进制，后来十进制取代了六十进制，为了保证进制的统一，所以需要寻找新的度量方法. 我们今天将要学习的就是角的另一种度量方式： 弧度制 二.问题探究 圆周长： 圆周角： 无论圆的半径有多大，圆周角总是，且总有 半圆弧长： 圆心角： 无论半圆的半径有多大，圆心角总是，且总有 二.问题探究 问题1.若给定角 设 二.问题探究 我们可以利用圆的弧长与半径的比值来度量圆心角 规定：长度等于半 径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度符号用rad表示 弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 二.问题探究 问题2:如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么∠AOB的大小为多少弧度？ O A B l=3r -3rad 若改为顺时针，则为多少弧度？ 3rad 二.问题探究 正角的弧度数是一个正数， 负角的弧度数是一个负数. 零角的弧度数是0 二.问题探究 问题3：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？ 三.角度制与弧度制的互化 问题4：角度制与弧度制都是角的度量制，它们之间是可以换算的，如何换算的？ 三.角度制与弧度制的互化 练习：把角度化为弧度，弧度化为角度 角度           弧度             rad通常省略不写 三.角度制与弧度制的互化 弧度制下角的集合与实数集的一一对应： 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R 四.扇形的弧长与面积 角度制： 问题5：将角度制下的扇形的弧长和面积转化为弧度制，应是什么？ 将 四.扇形的弧长与面积 练习： 1.在半径为10的圆中， 2.求半径为2rad的扇形 小结 一. 角度制与弧度制的区别和共同点 二. 角度制与弧度制的互化 三.扇形的弧长和面积公式 14 课堂检测 1.把角度制化为弧度制，弧度制化为角度制 （1 （2)225 （3)240 (4) (5) (6) (7) (8) 2.在第_______象限 课堂检测 3.若一扇形的圆心角为 4.扇形的周长为，则当它的半径和圆心角各取什么值时， 能使扇形的面积最大？最大为多少？ 感谢观看 17 $$