5.1.2弧度制 教学设计——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学必修第一册 第五章 三角函数 5.1.1任意角 授课 班级 高一年级 授课 时间 课型 新授课 教 学 目 标 1. 理解角集与实数集的一一对应，熟练掌握角度制与弧度制间的互相转化； 2.能灵活运用弧长公式、扇形面积公式解决问题； 学科素养 1. 数学抽象：角集与实数集间的一一对应； 2.逻辑推理：弧长公式及扇形的面积公式； 3.数学运算：求扇形的弧长和面积； 4.直观想象：由函数的图象表示函数； 学情 分析 生硬地记忆弧度制的概念及形式化地运用公式进行计算是容易的，但真正理解为什么引入弧度制，如何定义1弧度有一定难度的.很多学生在学习了弧度制之后，留下最深刻的印象是弧度制与角度制的转化，而忽略了1弧度角定义的核心和依据，还有部分学生在后续学习中经常把角度制与弧度制混用. 重点 难点 1.重点：角度制与弧度制间的互相转化，弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明； 2.难点：能灵活运用弧长公式、扇形面积公式解决问题. 教学 策略 问题导向 自主学习 合作学习 教具 准备 多媒体课件 教 学 过 程 集体共案 二次备课（ ） 1． 课题引入 角的度量单位是度，角度是出现是源于对圆周运动的观察，古巴比伦人观察发现，地球绕太阳公转周期为360天（实际为365天），所以圆被分成了360份，其中一份就是一度. 1°=60＇角度制使用的是六十进制，后来十进制取代了六十进制，为了保证进制的统一，所以需要寻找新的度量方法.我们今天将要学习的就是角的另一种度量方式：弧度制 2． 问题探究 圆周长：c=2πr；圆周角：360° 无论圆的半径有多大，圆周角总是360°，且总有； 半圆弧长：l=πr；圆心角：180° 无论半圆的半径有多大，圆心角总是180°，且总有 也就是说，弧长与半径的比值与圆心角的大小有关. 问题1：若给定角，则角所对的弧长与半径的比值是？ 答：设，半径为，弧长为 所以，的比值只与有关. 这就是说：我们可以利用圆的弧长与半径的比值来度量圆心角 规定：长度等于半 径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度符号用rad表示. 弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 问题2:如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么∠AOB的大小为多少弧度？若改为顺时针，则为多少弧度？ 结论：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数.零角的弧度数是0. 问题3：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？ 3． 角度制与弧度制的互化 问题4：角度制与弧度制都是角的度量制，它们之间是可以换算的，如何换算的？ 所以： 练习：把角度化为弧度，弧度化为角度 弧度单位rad通常省略不写 角的概念推广后，角与实数之间建立了一一对应关系， 任意角的集合 实数集R 4． 扇形的弧长和面积 问题5：将角度制下的扇形的弧长和面积转化为弧度制，应是什么？ 答：将n°转换为弧度得： 所以， 所以，,结合，可得 注意：该公式只能在弧度制下使用 练习： 1.在半径为10的圆中，240°的圆心角所对的弧长为________ 2.求半径为2，圆心角为2rad的扇形的弧长和面积________ 5． 课堂小结 1. 角度制与弧度制的区别和共同点 2. 角度制与弧度制的互化 3. 扇形的弧长和面积公式 6． 当堂检测 1.把角度制化为弧度制，弧度制化为角度制 （1)15° （2)225° （3)240° (4)−300° (5) (6) (7) (8) 2. 在第_______象限 3. 若一扇形的圆心角为，半径为20cm,则扇形的面积为_____ 4.扇形的周长为4cm，则当它的半径和圆心角各取什么值时， 能使扇形的面积最大？最大为多少？ 板 书 设 计 1. 正角、负角、零角的概念 2. 任意角的概念 3. 象限角的概念 四.终边相同的角 1 学科网（北京）股份有限公司 $$