第2章二次函数 单元综合测试题 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列关于抛物线的结论，正确的是（     ） A．开口方向向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标是 D．当 时，函数有最大值为 2．将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线表达式为（    ） A． B． C． D． 3．若抛物线的顶点坐标是且经过点，则该抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线为（  ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴的右侧，该二次函数有（    ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 6．当时，与的图象大致可以是（    ） A． B． C． D． 7．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽（　　） A．米 B．米 C．米 D．8米 8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论：①，②，③，④若点在二次函数的图象上，则关于的一元二次方程的两个根分别是．其中正确的是（    ）    A．①③④ B．③④ C．①②③④ D．①③ 二、填空题（满分32分） 9．已知函数，若它是二次函数，则函数解析式为 ． 10．已知二次函数在时有最小值，则 ． 11．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是 （用“”连接）． 12．已知二次函数的图像上有两点和，则的值等于 ． 13．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，小球飞行过程中能达到的最大高度为 ．    14．已知直线经过抛物线的顶点，且当时，．则： （1）直线与抛物线都经过同一个定点，这个定点的坐标是 ； （2）当时，自变量的取值范围是 ． 15．边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边的中点，连接，点E在第一象限，且，.以直线为对称轴的抛物线过C，E两点，则这条抛物线的解析式为 ．          16．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面1.5米，最高点距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离 ． 三、解答题（满分56分） 17．已知二次函数的图象经过点，且当时，函数有最大值2，求该二次函数的解析式． 18．已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1 （1）求抛物线的解析式 （2）画出抛物线的草图 （3）根据图象回答：当x取何值时，y>0 19．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：    (1)写出此抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； 20．某公司生产并销售一种产品，每件的成本为10元．经过市场调查，十月份的日销售量m(件)与时间t(天)是一次函数关系，具体信息如下表．每天的售价y(元/件)与时间t(天)的函数关系式为 (，且t为整数)． t（天） 2 4 10 … m（件） 59 58 55 … (1)直接写出m与t之间的函数关系； (2)十月份哪一天的销售利润最大？最大利润为多少？ (3)在实际销售中，公司决定每销售一件产品便捐赠a(且a为整数)元给希望工程，销售记录显示，前15天每天的利润随时间的增加而增大，求a的值． 21．如图，抛物线经过，两点，并且与y轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交于点N，设的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值； (3)在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，说明理由． 22．如图，二次函数的图象经过点，，且与y轴交于点C，直线与x轴、y轴交于点D、E，与二次函数图象交于点F，G．    (1)求该二次函数的解析式. (2)点M为该二次函数图象上一动点． ①若点M在图象上的C，F两点之间，求的面积的最大值. ②若，求点M的坐标． 参考答案： 1．解：抛物线 A、，抛物线开口方向向上，原结论错误，不符合题意； B、对称轴为直线，原结论正确，符合题意；