第1章直角三角形的边角关系 单元综合测试题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第1章直角三角形的边角关系》 单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．在中，，，，则下列三角函数值不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA= ，则BC等于（　　） A．45 B．5 C． D． 3．某火箭从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面处雷达站测得、的距离是米，仰角为，此时火箭的高度是（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 4．已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．如图，有一斜坡，坡顶B离地面的高度为，斜坡的倾角是，若，则此斜坡的水平距离为（　　） A． B． C． D． 6．如图，从点观测点的仰角是（    ） A． B． C． D． 7．如图，与，直角顶点重合于点，点在上，且，连接，若，，则长为（  ） A． B． C． D． 8．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，我们已经知道，，角的三角函数值，现在来求的值：如图，在中，，，延长使，连接，得．设，则，，所以 ．类比这种方法，计算的值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．在中， ． 10．在中，若，则∠C的度数是 11．在等腰中， ，，则 等于 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点，，点C在x轴负半轴上，连接，，若，以为边作等边三角形，则点C的坐标为 ；点D的坐标为 ．    13．如图已知在中，，正方形的顶点分别在边上，点在斜边上，那么正方形的边长为 ．    14．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门高米，学生身高米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点处测得摄像头的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域段时，在点处测得摄像头的仰角为，则体温检测有效识别区域段的长为 ． 15．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为 ． 16．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，从旗杆正前方米处的点C出发，沿斜面坡度的斜坡前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为，量得仪器的高为米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，．旗杆的高度为 米．（参考数据：．计算结果保留根号）      三、解答题（满分56分） 17．求下列各式的值： (1)； (2)． 18．在中，，，，分别是，，的对边. （Ⅰ）若，，求和； （Ⅱ）若，，求和. 19．如图，无人机在塔树上方处悬停，测得塔顶的俯角为，树顶的俯角为，树高为米，无人机竖直高度为60米，、、在一条直线上，且点到塔底的距离比到树底的距离多米，求塔高的值．（结果可保留根号，参考数据：，，） 20．在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，如图，在点B处测得楼顶A的仰角为，他正对着城楼前进29米到达C处，再登上2米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为．    (1)求城门大楼的高度； (2)每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间的长度．（结果保留整数）（参考数据：，，） 21．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为30海里．    (1)求观测站A，B之间的距离（结果保留根号）； (2)渔船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时25海里的速度前往C处，请问补给船能否在100分钟之内到达C处？（参考数据：） 22．遮阳伞可以遮住灼灼骄阳，站在伞下会凉爽很多，如图①，把遮阳伞（伞体的截面示意图为）用立柱固定在地面上的点O处，此时垂直于地面，遮阳伞顶点A与P重合．需要遮阳时，向上调节遮阳伞立柱上的滑动调节点，打开支架，伞面撑开如图②，其中，，，为中点，，根据生活经验，当太阳光线与伞口垂直时，遮阳效果最佳．（图中的虚线就是太阳光线，同一时刻的太阳光线是平行的）    (1)某天上午10点，太阳光线与地面的夹角为，如图③，为使遮阳效果最佳，滑动调节点，此时立柱与支梁夹角_________度．