1.4解直角三角形 同步练习题 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《1.4解直角三角形》同步练习题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．在中，，，，则的长为（    ） A．3 B．2 C． D． 2．如图，在中，于点，若，，则的长为（    ）    A．10 B． C．15 D． 3．如图，矩形的对角线、相交于点O，，交于点E，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，延长于并且，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为，高长为3米，则斜梁的长为（   ）    A．m B．m C．m D．m 6．如图，在矩形中，点是对角线上的中点，过点作交于点，交于点．若，，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，点E，F分别是正方形中、边的中点，连接、，相交于点G，连接，则的值为（　　）    A． B． C． D． 8．如图（1），点为矩形边上一点，点，点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，它们的运动速度都是，设出发秒时，的面积为，已知与的函数关系的图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②直线的解析式为；③可能与相似；④当秒时，．其中正确的结论个数是（    ）        A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分32分） 9．在中，，的面积为，则的值为 ． 10．在中，，，，则的长为 ． 11．已知正方形的边长是4，对角线相交于点O，点E在线段上，且 ，则的度数是 度． 12．如图，矩形中，E为边中点，点F在边上，连接、，平分，，，则矩形的面积为 ．    13．如图，在中，，，若点A在反比例函数图像上，则经过点B的反比例函数表达式为 ．    14．如图，在中，，，，D是边上一点，线段绕点D顺时针旋转得到，连接，若F是的中点．    （1）与的位置关系是 ； （2）当点F在上时， ； （3）的最小值为 ． 15．在和中，，点D在上，且，若，则的值为 ． 16．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且均为等边三角形．则点的纵坐标为 ．    三、解答题（满分56分） 17．如图，在中，，，分别是边上的中线和高，，，求，的长．    18．如图，在中，，是边上一点，，，设．    (1)求、、的值； (2)若，求的长． 19．已知：如图，在中，，D是边上一点，且．    (1)试求的值； (2)试求的面积． 20．如图，在平行四边形中，平分，点为边中点，过点作的垂线交于点，交延长线于点． (1)连接，求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 21．如图，在中，，，点D为直线右上方一点，且满足，连接．    (1)如图1，若，交于点O，求的长； (2)如图2，点E为线段上一点，连接、，且满足，试证明； (3)如图3，在（2）的条件下，以，为边构造平行四边形，当时，直接写出的面积． 22．综合与实践 【情境再现】 （1）如图1，在等腰中，，O为边的中点，有一个内角为的直角三角尺，直角顶点恰好落在边的中点处，连接，，交于点E，交于点F，则与的位置关系是______，数量关系是______． 【类比拓展】 （2）如图2，将图中的，换成含角的直角三角形，，连接，，则与的位置和数量关系如何？请证明． 【迁移应用】 （3）在问题（2）中，若，，，则四边形的周长为______． 参考答案： 1．解：在中， ， ． ， ． ． ． 故选：D． 2．解：∵， ∴， 在中，， ∴， ， 在中，， ∴， ∴， 故选：A． 3．解：∵四边形是矩形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中， ， 解得：， ∴， 故选D； 4．解：∵在中，，， ∴，则， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 故选：D． 5．解： 是等腰三角形，高为3米，底角为， ，， 在中，， 故选：B． 6．解：延长交于点，过点作于点， ∵四边形是矩形，点是对角线上的中点，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即的长度为． 故选：B．    7．解：如图，在正方形中，，， 、分别为、边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 取的中点，连接， 因为是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 设与相交于点，则， ∴是三角形的中位线， 所以， 所以垂直平分， ， ， ， ， 设正方形的边长为，则， 由勾股定理得，， ， ． 故选：C．    8．解：①根据