第一章勾股定理单元达标测试卷 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元达标测试卷 一、选择题 1．在中，，，，则BC的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2． 如图在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3．已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A． B．，， C． D． 4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17 5．如图，一根长为的竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（　　） A． B． C． D． 6．在一个直角三角形中，两直角边长分别为，，斜边为，那么（　　） A． B． C． D． 7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，都是格点，则线段的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B-∠C C．) D．a：b：c=7：24：25 9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　） A．25 B．41 C．62 D．81 二、填空题 11．如图，以直角三角形的三边为边长分别作三个正方形，其中两个正方形的面积标示在图中，则字母所在的正方形的面积是　 　 ． 12．如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”.已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝4，MN＝5，则斜边BN的长为　 　. 13．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则 的度数为　 　. 14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为　 　米． 三、解答题 15．如图，在 中， ， ， ， .求 的长. 16．如图,在△ABC中,D是BC上一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的周长和面积. 17．如图，一块草坪的形状为四边形，其中，，，，求这块草坪的面积． 四、综合题 18．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=25°． （1）求∠DAC的大小． （2）若AB=13，AD=5，求BC的长． 19．已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF． （1）如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形； （2）如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长． 20．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米. （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求新路CH比原路CA少多少千米？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：解：由题意可得： 故答案为：B 【分析】根据直角三角形中勾股定理即可求出答案. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得：楼梯的水平宽度为：（米）， ∴地毯至少需要3+4=7（米）， 故答案为：D. 【分析】利用勾股定理求出，再计算求解即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∴是直角三角形，故B不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故C不符合题意； ∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此可判断A、B选项；根据三角形的内角和定理算出最大内角的度数，如果等于90°就是直角