3.7.1可化为一元一次方程的分式方程 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

3.7.1 可化为一元一次方程的分式方程 1 问题情境 长江三峡是世界著名的大峡谷之一，自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽，享誉中外的世界级旅游胜地。 早在1500多年前的魏晋时期。地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下这样一段生动的描述：“有时朝发白帝，暮至江陵，其间千二里，虽乘龙御风，不以疾也”。如果客船早6时从白帝城出发，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，如果江水流动的平均速度为10千米/时。你能求出客船在静水中航行的平均速度是多少吗？ 自主学习 对照课本102-103页，自主学习并思考以下问题： 【思考探究】回答下列问题： 1.写出上述方程有哪些不同点？ 2.请归纳出分式方程和整式方程的定义。 3.结合定义和具体例子，说出分式方程有哪些特征？ 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 自主学习 归纳生成： 1.含有分式（分母中含有字母） 2.方程（等式） 确定目标 根据自己的自主学习情况，你学会了什么？还有哪些疑问？你认为本节课的学习目标是什么？ 1.通过将实际问题中的等量关系用分式方程表示，会用分式方程刻画现实生活或具体情境。 2.通过比较分式方程和整式方程，能辨别分式方程和整式方程，并说出分式方程的定义和特点。 3.经历探索分式方程解法的过程，能解可化为一元一次方程的分式方程，能说出增根产生的原因，体会把分式方程转化为整式方程求解的类比思想和转化思想。 合作探究 独立思考3分钟后进行小组合作学习，并以小组为单位展示分享下面问题： 1.如何解下列方程： 2.类比上面方程的解法，分小组探究分式方程 的解法。 【思考探究】 1.你们小组的解法是什么？ 2.如果化为整式方程我们就会解了，分式方程化为整式方程的依据是什么？ 合作探究 典型例题 例1. 例2. （当x=7时，分式的分母x-7和7-x都为0，所以x=7不是原方程的解，原方程没有解。） 增根 经检验，最简公分母x-7=0.所以x=7是增根，原方程无解。 展示分享 归纳生成： 解分式方程的一般步骤： 1.化：在方程的两边都乘以最简公分母， 约去分母，化成整式方程； 2.解：解这个整式方程； 3.验：把整式方程的解代入最简公分母， 如果最简公分母的值不为0，则整式方程 的解是原分式方程的解；否则，这个解不 是原分式方程的解，必须舍去； 4.结：写出原方程的根。 展示分享 归纳生成： 1.约去分母后，分子是多项式时要给分子加括号； 2.不含分母的项也要乘以最简公分母； 3.检验 问题解决 如果客船早6时从白帝城出发，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，如果江水流动的平均速度为10千米/时。 客船在静水中航行的平均速度是多少？ 课堂小结 这节课你学到了什么？自我反思后，小组交流。 达标检测 拓展延伸 若解分式方程 会产生增根,试求k的值。 $$