2.3 用公式法求解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.3用公式法求解一元二次方程 1、 选择题 1．用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2．已知y＝kx+k﹣1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣x﹣k2﹣k＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个相等或不相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 3．若方程x2﹣cx+4＝0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（　　） A．c＝10 B．c＝5 C．c＝﹣5 D．c＝4 4．定义运算：x*y＝x2y﹣2xy﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，则方程x*1＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 5.关于的一元二次方程的两根分别为，，下列判断一定正确的是(    ) A. B. C. D. 6.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（    ） A. B. C. 或 D. 7．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（　　） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是(　　) A.不存在实数根　　　　 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1　　　　D.有两个相等的实数根 2、 填空题 1. 若a2＋ab﹣b2=0且ab≠0，则的值为 . 2．若方程2x2+2x+m＝0无解，则m应满足的条件是 　 　． 3．一元二次方程x2﹣3x+3＝0的根的判别式的值是 　 　． 4．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　 　． 5．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+1＝0（k为非零常数），下列说法：①当k＝1时，该方程的实数根为x＝2；②x＝1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根．其中正确的是 　 　． 6.若代数式 与 的值互为相反数，则 的值为 ． 三、解答题 1.解下列一元二次方程： (1)x2﹣4x+1=0； (2)2x2+3x﹣3=0． (3)（2x﹣1）2=（3﹣x）2； (4)．（5）（6） 2.当x为何值时，代数式5x2-x的值与4x-2的值互为相反数． 3．已知a、b、c均为实数，且 ，求方程 的根。 4. 已知的两边、的长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为． 当为何值时，是直角三角形 当为何值时，是等腰三角形请求出此时的周长． 5.已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若此一元二次方程的两根是两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值． 6.阅读理解:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x=,方程y2+by+ac=0的根为y=,显然x=,因此要求ax2+bx+c=0(a≠0)的根,只要求出y2+by+ac=0的根,再除以a就可以了. 范例:解方程72x2+8x+=0. 解:先解方程y2+8y+72×=0, 由求根公式解得y1=-2,y2=-6. ∴方程72x2+8x+=0的两根为x1=x2. 按上述提供的方法及范例解方程49x2+6x-=0. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$