3.1 从算式到方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.1从算式到方程 1．方程的概念 （1）含有未知数的等式叫做方程。 方程的特征是：它含有未知数，同时又是—个等式。 （2）方程与等式有什么联系和区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。用等号连接的两个式子，叫做等式。 2.一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 3.方程的解的概念 能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。 4. 主要性质（1）等式的性质 等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 一、选择题 1．下列方程的解是x＝1的是（　　） A． B． C．﹣5x＝5 D．2（x+1）＝0 2．若（m+3）x|m|﹣2﹣8＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定 3．方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，则a和m分别为（　　） A．2和4 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．﹣2和﹣4 4．下列各题中正确的是（　　） A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3 B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．由2（x+1）＝x+7 移项、合并同类项得 x＝5 5．七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a﹣x＝13时，误将﹣x看成+x，得方程的解x＝﹣2，则原方程正确的解为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 6．下列方程中，其解为﹣2的是（　　） A． B．3（x+1）﹣3＝0 C．3x﹣4＝2 D．2x＝﹣1 7．有下列结论： ①若a+b+c＝0，则abc≠0； ②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b； ③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣； ④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解； 其中结论正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．解方程﹣＝0.2时，下列变形正确的是（　　） A．﹣＝200 B．﹣＝20 C．﹣＝2 D．﹣＝0.2 9．若关于x的方程nx2n﹣1+2n﹣4＝0是一元一次方程，则这个方程的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2 10．数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．﹣2 二、填空题 11．方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　 　． 12．关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1＝0是一元一次方程，则a＝　 　． 13．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　 　． 14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b．例如，2*3＝2×3+3＝9有下列结论：①（﹣3）*4＝﹣8；②a*b＝b*a；③方程（x﹣4）*3＝6的解为x＝5； ④（4*3）*2＝32．其中，正确的是　 　．（填序号） 15．若方程3（2x﹣1）＝2+x的解与关于x的方程＝2（x+3）的解互为相反数，则k的值是　 　 三、解答题 16．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值． 17． 若（m﹣3）x|m|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，先化简，再求值． 18．已知：（a+2b）y2﹣＝3是关于y的一元一次方程． （1）求a、b的值； （2）若x＝a是方程﹣+3＝x﹣的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值． 19．（1）解关于 x 的方程：2（﹣2x+a）＝3x； （2）若（1）中方程的解与关于 x 的方程 x﹣＝的解互为相反数，求a的值． 20．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 21.解下列方程： （1）5x+21=7-2x （2）8x--3=5x+3 （3）3+8x=14-x （4）5y+5=9-3y 《从算式到方程》 一、选择题 1．