安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

埇桥区教育集团2023-2024学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题卷 考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有　　个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 一个家庭有两个孩子，两个都是男孩的概率是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 所有的等边三角形都相似 B. 和同一图形相似的两图形相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的矩形都相似 6. 如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 7. 若关于x一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 8. 如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（　　） A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 9. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知菱形的两条对角线长分别为和，、分别是边，的中点，是对角线上一点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____． 12. 如图所示，矩形两条对角线夹角为，，则对角线长为________． 13. 从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________． 14. 四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，以EC为边作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧）.连接BF.（1）如图1，当点E与点A重合时，_______；（2）如图2，当点E在线段AD上时，，则______. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程： （1） （2） 16. 如图，在中，点D是上一点，且，，．求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，在边上找一点P，使得． （2）如图2，在边上找一点Q，使得． 18. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程的根，求该等腰三角形的周长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． (1)求证：AB=CF； (2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC矩形，并说明理由． 20. 如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查学生共_____人，a=_____，并将条形图补充完整； （2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动学生约有多少人？ （3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 七、（本题满分12分） 22. 每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的