福建省漳州市厦门大学附属实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

厦门大学附属实验中学2023—2024学年第一学期期中考九年级数学试题卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的． 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 点点，均在反比例函数的图象上，则与关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 若，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 5. 下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（ ） A. 当x＞0时，y＜0 B. y随x的增大而减小 C. 图像在第二、四象限 D. 图像关于直线y＝－x对称 6. 把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，得抛物线，则的值是（ ） A. -2 B. 2 C. 8 D. 14 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出与的位似比为k的位似，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程即为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，可得，那么对于一元二次方程可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a，b分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. “如果两个函数的图象有个交点，那么联立两个函数表达式得到的方程（组）就有个解．”请根据你对这句话的理解．判断方程的实数根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个实数根 C. 有三个实数根 D. 无实数根 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知点在抛物线上，则_______． 12. 某校要设计一座高的雕像（如图），使雕像的点C（肚脐）为线段（全身）的黄金分割点，上部（肚脐以上）与下部（肚脐以下）的高度比为黄金比．则雕像下部设计的高度应该为______米． 13. 一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为，则估计红球的个数约为_______． 14. 用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是_______． 15. 若是关于方程的两个实数根，且，则的值是______． 16. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤（m≠1的实数），其中结论正确的有______． 三、解答题 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 如图，在中，D，E分别是和上的点，且． （1）若，求长； （2）若的面积为18，求的面积． 19. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能 （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 20. 如图，已知． （1）请在的右上方确定一点，使，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求四边形的面积． 21. 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，m＋8），B（n，-6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出y1＜y2 时的x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 22. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格x（