精品解析：甘肃省陇南市西和县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年甘肃省陇南州西和县八年级（上）期中数学试卷 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 全 B. 面 C. 发 D. 展 2. 如果一个三角形的两边长分别是和，则第三边长可能是（　 　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则等于（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 正十边形的外角和为（　　） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是边上的高，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，垂足为，，垂足为，，，依据上述条件可以判定，这种判定三角形全等依据是（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是轴对称图形；③正六边形的每个外角均为；④正n边形有条对角线．其中真命题的个数为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，等边中，，垂足为，点在线段上，，则下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 定义：过△ABC的一个顶点作一条直线m，若直线m能将△ABC恰好分成两个等腰三角形，则称△ABC为“奇妙三角形”．如图，下列标有度数的四个三角形中，不是“奇妙三角形”的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题．（每题4分，共24分） 11. 在中，，则的度数为 ________． 12. 如图，点在一块直角三角板上，平分，于点，于点，若，则_____． 13. 如图，在中，，于点，若，则______． 14. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是___________． 15. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接BD．若，，，则的周长为_____________． 16. 如图，点在等边的边上，，射线于点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为______． 三．解答题：本大题6个小题，共46分 17. 如图，．求证：． 18. 随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在M区建立一个集中充电点P，按照设计要求：集中充电点P到公路OA、OB的距离相等，并且到两个小区C、D的距离也相等．请在图上标出点P（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，，是上的一点，且，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个顶点的坐标分别为，，．画出关于x轴对称的，点A、B、C的对称点分别是点、，，直接写出点、，的坐标： （ ， ），（ ， ），（ ， ）． 21. 如图，，，点C在上，． （1）求的度数； （2）想一想：本题的图形中一共有多少个等腰三角形？为什么？ 22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数． 四．解答题：本大题5小题，共50分 23. 如图，四边形中，，平分，．求证：是等边三角形． 24. 如图，在中，是边上高，是边上的中线，且．求证： （1）点在的垂直平分线上； （2）． 25. 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． （1）图中点C对应点是点　　，∠B的对应角是　　； （2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为　　； （3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数． 26. 如图，中，为上一点，，于点，于点，相交于点，． （1）求的度数； （2）求证：． 27. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE； （2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　； （3）解决问题：如