5.2二次函数的图像和性质 课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数 5.2二次函数的图像和性质 第1课时 画函数图像的一般步骤： 研究函数性质方法：数形结合. 二次函数的图像是怎样的？ 连线 列表 描点 试着画一画吧！ x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=x² ... 9 4 1 0 1 4 9 ... 例1　画出函数y＝x2的图像． 列表时自变量要 均匀和对称！ 观察函数y＝x2 图像，说出图像特征． 抛物线关于y轴对称． 当x＞0时，y随x增大 而增大． 抛物线开口向上． 当x＜0时，y随x增大 而减小． 图像有最低点，过 （0,0），y有最小值． 例2　画出y＝－x2图像． x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=-x² ... -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ... 观察函数y＝－x2图像，说出图像的特征． 抛物线关于y轴对称． 当x＞0时，y随x增大 而减小． 抛物线开口向下． 当x＜0时，y随x增大 而增大． 图像有最高点，过(0,0)， y有最大值． 比较函数y＝－x2与y＝x2图像，说出图像特征的异同点． 如果是函数y＝2x2与y＝－2x2 的图像呢？ 第5章 二次函数 5.2二次函数的图像和性质 第2课时 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图像 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0 ,0) (0 ,0) 对称轴 y轴 y轴 增减性 当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大. 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小. 最值 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由a决定，开口大小由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. x y O y x O x … -2 -1 0 1 2 … y=x2 … … y=x2+1 … … 5 2 0 2 5 4 1 0 1 4 在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2和y=x2+1的图像. 列表如下： 观察表中的数据，你发现？ 函数y=x2+1的图像与y=x2的图像的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图像与y=x2的图像的形状相同吗? y=x2 y=x2+1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 函数y=x2+1的图像与y=x2的图像的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图像与y=x2的图像的形状相同吗? y=x2 y=x2+1 函数y=x2+1的图像可由y=x2的图像沿y轴向上平移1个单位长度得到. 相同 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 函数y=-x2+3的图像可由y=-x2的图像沿y轴向上平移3个单位长度得到. 函数y=-x2-2的图像可由y=-x2的图像沿y轴向下平移2个单位长度得到. y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图像形状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图像可由y=ax2的图像向 平移 个单位得到，当k〈0时，函数y=ax2+k的图像可由y=ax2的图像向 平移 个单位得到。 y=ax2±k 上加下减 相同 上 k 下 |k| 图像向上移还是向下移,移多少个单位长度,从关系式上看有什么规律吗? 总结 当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 上 y轴 (0,k) 减小 增大 0 小 k 下 y轴 (0,k) 增大 减小 0 大 k 第5章 二次函数 5.2二次函数的图像和性质 第3课时 在同一平面直角坐标系中画出函数 和 的图像，并说明这两个函数图像有什么关系？     O 归纳 函数 图像特征 开口方向 向上 向下 对称轴 y 轴 y 轴 顶点坐标 （0,c） （0,c） 函数的性质 最大（小）值 最小值c 最大值c 增减性 当x>0时，y随x增大而增大； 当x<0时，y随x增大而减小 当x>0时，y随x增大而减小； 当x<0时，y随x增大而增大 在同