5.5用二次函数解决问题 课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数 5.4用二次函数解决问题（第1课时） 1.当x= 时, y=3(x-5)2+6 有最____值，最____值= . 2.当x= 时,y=-2x2+8x-7有最___值，最___值为 . 5 6 2 1 小 小 大 大 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过 s，火箭达到它的最高点． 15 h=-5t2+150t+10 =-5(t-15)2+1135 问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？ 分析：若设今年多承租x亩稻田，新承租的的稻田共收益 元； 根据题意可得函数关系式： . x(440-2x) y=440×360+x(440-2x) 即：y=-2x2+440x+5702400 某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划增加承租x(100≤x≤150)亩,预计,原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元,新增加地今年每亩的收益为(440-2x)元,试问:该种植大户要增加承租多少亩水稻,才能使总收益y最大?最大收益是多少? y=440×360+x(440-2x) =-2x2+440x+15840 =-2(x-110)2+182600 答:要承租110亩水稻,才能使总收益最大,最大收益是182600元. 解:设该种粮大户的今年总收益为y元. ∵a=-2<0,∴函数有最大值, 当x=110时,y最大=182600 y=440×360+ x(440-2x) =-2x2+440x+15840 =-2(x-110)2+182600 答:要承租130亩水稻,才能使总收益为181800元. 解:设该种粮大户的今年总收益为y元. 当y=181800时, -2(x-110)2+182600=181800 x1=90＜100(舍去)，x2=130 变式：某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划增加承租x(100≤x≤150)亩,预计,原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元,新增加地今年每亩的收益为(440-2x)元,试问:该种植大户要增加承租多少亩水稻, 才能使总收益y为181800元？ 问题2：去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾．平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？ 分析：如果今年向鱼塘投放鱼苗x千尾，那么鱼塘里共鱼苗有 千尾，每千尾鱼的产量为 kg.根据题意可得函数关系式： . 即：y=-50(x-5)2+11250 (10+x) (1000-50x) y=(1000-50x)(10+x) 运用二次函数求实际问题的一般步骤 : 总结 8 www.gzsxw.net 港中数学网 第5章 二次函数 5.4用二次函数解决问题（第2课时） 例1：用一根36cm长的铁丝围成一个矩形（接头忽略不计），它的一边长为xcm. (1)写出这个矩形的面积S与边长x之间的函数关系式 (2)一边长x为何值时，矩形的面积S最大？最大值是多少？ 例2：如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ 例3：如下图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围. (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积. A B C D 12 www.gzsxw.net 港中数学网 解： (1) ∵AB为x米、篱笆长为24米， ∴ 花圃宽为（24－4x）米 . ∴ S＝x（24－4x）＝－4x2＋24 x （0<x<6）. (3) ∵墙的可用长度为8米， ∴ 0<24－4x ≤6，即4≤x<6. ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米. (2)当x＝ 时， S最大值＝ ＝36（平方米）. 谢 谢 观 看 $$