7.6用锐角三角函数解决问题 课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第7章 锐角三角函数 7.6用锐角三角函数解决问题 第1课时 例:小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m, 求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成 夹的角度. A B O C A B O 问题:“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少? C D 1.摩天轮启动多长时间后,小明离 地面的高度将首次达到10m? 2.小明将有多长时间连续保持在 离地面10m以上的空中? 1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到 AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’ 较最低点B升高了多少(精确到1cm)? A B B’ C 2.已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面 时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面 的夹角(精确到0.1°). A B O C 第7章 锐角三角函数 7.2用锐角三角函数解决问题 第2课时 仰角 俯角 视线 视线 水平线 O 2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角. 1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角. 问题1:如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。 D 36 A B 45° 30° C 若已知楼CD高为（30+10 ）米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？ 问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞行距离。 A B C D 变一变:如图,飞机在一定高度上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的高度。 小明设计了这样一个测空中气球的方案： 先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为40°.若小明的眼睛离地面1.6m, 如何 计算气球的高度呢？ A D B C 仰角、俯角问题中的基本图形 A D B C A D B C 练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的倾斜角由60°调整为45 °.已知调整后的楼梯比原来多占地4米,求楼梯的高度. A B C D 升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,求旗杆的高度. A C B 如图,在平面上,过观察点O作 一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）. 30° 45° 45° 北 东 西 O 南 例如,图中“北偏东30°”是一个方位角; 又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西45°”. 方位角 问题1：如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个 观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离. A B C 2km 60° 45° D 问题2：大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西 向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗? (精确到0.1km). A 北 西 B C D 南 E F 北 北 60km 练习1：A、B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？ 练习2：在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离为2km ,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． （1）求观测点B到航线L的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）． 北 东 C D B E A l 60° 76° 如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又