第六章6.4探索三角形相似的条件2022-2023学年苏科版数学九年级下册

第6章 图形的相似 6.4探索三角形 相似的条件 第1课时 1.在练习本上，先画3条互相平行的直线l1 、l2 、l3 ，再任意画2条直线a、b，使a、b与l1 、l2 、l3 分别相交于点A、B、C和点D、E、F。 操作 2.度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值。你有什么发现？请与同学交流。 3.在练习本上，画4条、5条等互相平行的直线，重复上面的过程，你发现的结论还成立吗？ 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC。试说明△ADE与△ABC相似的理由。 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。 结论 第6章 图形的相似 6.4探索三角形 相似的条件 第2课时 例.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°, ∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与 △A′B′C′相似吗？为什么？ A B C A′ B′ C′ 如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E， △ADE与△ABC相似吗？为什么？ 【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E 分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE 与△ABC相似吗？为什么？ A D E B C E D A B C A B C E D 例2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F。△FDB与△FCD相似吗？为什么？ 例3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F。△FDB与△FCD相似吗？为什么？图中还有哪几对相似三角形?把它们分别表示出来,并说明理由. 过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。 这样的直线有几条？ C D ● Ａ Ｂ B C A D E E B C A D ∴△ ADE∽ △ABC ∴△ AED∽ △ABC ∠AED=∠C(或DE∥BC) ∠AＥＤ=∠Ｂ 作DE,使 作DE,使 又∠ Ａ＝∠Ａ 又∠ Ａ＝∠Ａ 第6章 图形的相似 6.4探索三角形 相似的条件 第3课时 三角形相似的条件 ①对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 ②平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。 ③两角分别相等的两个三角形相似。 探索两个三角形相似，还可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？ 1、已知△ABC， 作△A′B′C′，使∠A＝∠A′， 。所作的△A′B′C′与△ABC相似吗？ A B C A′ B′ C′ 2、在上题的条件下，设 改变k的值的大小，（ ∠A＝∠A′不变）再试一试，你能判断△ABC与△A′B′C′相似吗？ A B C A′ B′ C′ B″ C″ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， 那么△ABC∽△A′B′C′ 解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″ 作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″， A B C A′ B′ C′ B″ C″ AB″＝A′B′， ∴AC″＝A′C′， ∵∠A＝∠A′， ∴△AB″C″≌△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′ ∵B″C″∥BC ∴△ABC∽△AB″C″， ∴ 由此得判定方法四： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 几何语言： ∵在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′， ∴△ABC∽△A′B′C′ A B C A′ B′ C′ 如图，点D在△ABC内，点E在三角形外，∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE与△ABC相似吗？为什么？ A B C D E 如图，在△ABC中，AB=4cm ， AC=2cm。 （1）试在AB上确定一点D的位置，在AD=_____cm时， △ACD∽△ABC； （2）试在AC的延长线上确定点E的 位置，当CE=____cm时，△AEB∽△ABC； D E 此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？ 第6章 图形的相似 6.4探索三角形 相似的条件 第4课时 在△ABC和△A′B′C′中， ①当k=1时，△ABC≌△A’B’C’； ②当k≠1时， △ABC和△A′B′C′有怎样的关系？ 已知△ABC，作△A′B′C′，使得 。所作的△AB′C′和△ABC相似吗？为什么？ A B C A′