第3章概率的进一步认识 复习课件 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

第三章 概率的进一步认识 单元复习 配北师大版 九 数学 上册 1 类型一 用列举法求概率 例1 某中学进行九年级理化生实验操作考查，有A，B，C三个考查实验，规定每位学生只选择一个实验进行考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，王力、李坤都要参加本次考查． （1） 用列表或画树状图的方法求王力、李坤都抽中实验A的概率； （2） 他们两人都没抽中实验B的概率是________． 返回至目录 2 【点拨】（1）先列举出所有等可能的情况，再找出王力、李坤都抽中实验A的情况数即可求出概率；（2）找出两人都没抽中实验B的情况数即可求出概率． 返回至目录 3 （1） 用列表或画树状图的方法求王力、李坤都抽中实验A的概率； 【解】画树状图如图所示： 由图知，所有等可能的结果有9种，而两人均抽中实验A的结果有1种， 王力、李坤都抽中实验A的概率为 ． （2） 他们两人都没抽中实验B的概率是_ _． <m></m> 返回至目录 4 方法归纳 在事件发生的可能性相等的情况下，当一次试验涉及两个因素时，采用列表法较好；当一次试验涉及两个及以上因素时，采用画树状图法更有效.这两种方法均比较直观，便于计算.但要注意：用列表法求概率时，表格中应列出事件发生的所有情况，既不重复也不遗漏．利用列表法、画树状图法求概率，实质上是求等可能性事件的概率，各种情况出现的可能性必须相等. 返回至目录 5 类型二 判断游戏的公平性 例2 在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块的牌各一张，正面朝下放在桌面上并洗匀. （1） 从这三张牌中随机抽取一张，抽到牌面花色为红心的牌的概率是多少？ （2） 小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，正面朝下洗匀后再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌的花色不相同时，小李赢.请你利用画树状图法或列表法分析该游戏规则对双方是否公平，并说明理由. 返回至目录 6 【点拨】先用表格或树状图列出所有等可能结果，再根据两次抽出的牌分别计算出两人获胜的概率，最后比较概率的大小，若概率相等，则游戏公平，否则不公平. 返回至目录 7 （1） 从这三张牌中随机抽取一张，抽到牌面花色为红心的牌的概率是多少？ 【解】 （抽到牌面花色为红心的牌） . 返回至目录 8 （2） 小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，正面朝下洗匀后再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌的花色不相同时，小李赢.请你利用画树状图法或列表法分析该游戏规则对双方是否公平，并说明理由. 返回至目录 9 [答案] 游戏规则对双方不公平. 理由如下： 列表如下： 红心 黑桃 方块 红心 红心、红心 红心、黑桃 红心、方块 黑桃 黑桃、红心 黑桃、黑桃 黑桃、方块 方块 方块、红心 方块、黑桃 方块、方块 返回至目录 10 由表格知，所有等可能出现的结果共有9种. （牌面花色相同） ， （牌面花色不相同） . ， 此游戏不公平，小李赢的可能性大. 返回至目录 11 方法归纳 判断一个游戏是否公平，就是看每位参与者获胜的概率是否相等，若概率相等，则这个游戏公平，否则就不公平.设计游戏规则时要注意其合理性和可操作性. 返回至目录 12 类型三 频率与概率 例3 如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域顾客就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”区域的次数 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔” 区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 返回至目录 13 转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为____（结果保留小数点 后一位）. 0.3 【点拨】利用频率估计概率即可求解. 返回至目录 14 方法归纳 当事件发生的可能性不相等时，应用频率来估计事件发生的概率，试验次数应该尽可能地多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率.正确理解频率和概率的关系是解决此类题的关键，频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等.在大量的现实生活实例中，有很多情况不能直接求得随机事件发生的概率，从而需要我们关注事件发生的频率，进而借助频率来估计概率. 返回至目录 15 易错示例1 一个不透明的袋中装有分别标有 ， ，3，4四个数字 且大小形状完全相同的四个小球．