4.2 指数函数（十大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

4.2指数函数 l.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念； 2.能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点； 3.理解指数函数的单调性与底数的关系，运用指数函数的单调性解决一些问题 一、指数函数的定义 一般地，函数且)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为 温馨提示：指数函数解析式的3个特征： （1）底数为大于0且不等于1的常数．（2）自变量的位置在指数上，且的系数是1. （3）的系数是1. 二、指数函数的图象和性质 1.指数函数的图形及性质 图象 性质 定义域 值域 定点 过定点 单调性 是R上的增函数 是R上的增函数 温馨提示：（1）当时，指数函数的图象是“上升”的；当时，指数函数的图象是“下降”的． （2）指数函数且)的图象恒过点，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数且)的大致图象． 2．图象位置关系 底数的大小决定了图象相对位置的高低． （1）在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，“底大图高”．作出直线，与图象的交点从上至下即为底数从大到小的排列顺序． （2）在轴左侧，图象正好相反．如图所示的指数函数的底数的大小关系为. 考点01指数函数的定义及解析式 1．已知指数函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 2．函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 3．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，指数函数的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 4．已知指数函数的图象过点，则函数的解析式为 ． 5．已知指数函数的图象经过点，求和． 6．若函数，且是指数函数，则 ， ． 考点02指数函数的定义域 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为 10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 11．已知函数的定义域为，则 ． 12．求下列函数的定义域： （1）； （2）. 考点03求指数函数的值域 13．函数在区间上的值域为 . 14．已知函数，则函数的值域为 ． 15．函数，的值域为 ． 16．函数的单调递减区间为 ，值域为 . 17．已知集合，函数. (1)求集合； (2)求函数的值域. 18．求函数在区间上的最大值和最小值． 考点04指数函数的图象及定点 19．函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 20．函数（，且）的图象可能是（　　） A．   B．   C．   D．   21．如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 22．（多选）函数（，且）与在同一坐标系中的图像可能是（    ） A．.   B．   C．   D．   23．若函数（）过定点，则 ， . 24．函数（且）的图象恒过定点 ． 25．幂函数在上单调递增，则的图象所过定点的坐标为 . 考点05指数函数的单调性 26．下列函数中是增函数的是（    ） A． B． C． D． 27．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 28．函数的单调递减区间为 29．函数的单调递增区间为 . 30．已知函数且，若，则的单调递增区间为 ． 考点06利用单调性比较指数幂的大小 31．设，，，则（    ） A． B． C． D． 32．已知，则（    ） A． B． C． D． 33．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 34．（多选）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 35．（多选）已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，总有，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 36．（多选）已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意的，（），总有，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 考点07利用单调性求不等式 37．已知函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 38．已知函数，则的解集为 . 39．已知函数，若，则实数a的取值范围是 . 40．不等式的解集为 . 41．已知，当时，实数的取值范围为 . 42．已知不等式对任意实数x恒成立． (1)求a的取值范围； (2)求不等式的解集． 考点08根据值域求参数 43．若函