4.2指数函数单元测试-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

高一数学试题指数函数 一、单选题 1．已知函数（，且）的图象恒过点，正实数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列式子一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设，则大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知定义在上的函数满足：①是偶函数；②当时，；当，时，，则（    ） A． B．在上单调递增 C．不等式的解集为 D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．在上是减函数 C．的值域为 D．不等式的解集为 11．下列说法正确的为（ ） A．对任意实数，函数的图象必过定点 B． C．与关于原点对称 D．函数在上单调递减 12．已知是定义在上的奇函数，当时，，则有（    ） A．当时， B．有个解，且 C．是奇函数 D．的解集是 三、填空题 13．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是 . 14．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为 . 15．已知，当时，实数的取值范围为 . 16．已知定义在上的单调函数满足．若对，（），使得成立，则的最小值为 . 四、解答题 17．计算：(1)； (2)已知，求的值． 18．已知函数（）． (1)讨论函数在区间上的单调性，并用定义法证明； (2)若对，都有成立，求实数m的取值范围． 19．已知函数是定义域在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性并证明； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．已知函. (1)求函数在的最小值； (2)对于任意，总存在，使得恒成立，求的取值范围. 21．已知函数（）． (1)若关于的不等式的解集为，求的值； (2)已知，当时，恒成立，求实数的取值范围． 22．已知定义在上的函数． (1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (2)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 高一数学试题指数函数参考答案： 1．D【详解】函数（，且）的图象恒过点，则， 则正实数满足，则，则， 令，则，则， 所以，当且仅当，即，此时，等号成立，则的最小值是.故选：D. 2．D【详解】若，则，设， 因为都是增函数，所以是增函数， 所以，即.故.故选：D 3．【详解】易知均大于零， 又，显然，可得； 又，，所以，可知.故选：C 4．【详解】，，， 所以不等式可转化为， 又在R上单调递增，在R上单调递增， 进而在R上单调递增，所以函数在R上单调递增，，解得， 所以原不等式的解集为.故选：A. 5．B【详解】对任意的，，所以，函数的定义域为， 因为，即函数为奇函数， 又因为，且函数在上为增函数， 所以，函数在上为增函数，对任意的正数、，满足，则，所以，，即， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故选：B. 6．【详解】由，则，由，，则， 由，则.则.故选：C 7．C【详解】，对称轴为直线. 因为在R上单调递增，所以，解得， 所以a的取值范围是．故选：C． 8．【详解】要使函数有意义只需满足，即且， 所以函数的定义域为.故选：B. 9．AB【详解】方法一：对于A，由条件③当，时，， 令，，得：，又由条件②得，∴，A正确； 对于B，取，，且，则， ∵，∴，，∴，∴，即，∴在上单调递增，B正确；对于C，∵，，∴不等式等价于，又在上单调递增，且由条件①得是偶函数，∴，∴解集为，C错误；对于D，令，则，，此时不成立，D错误． 方法二：构造函数，符合条件①②．，故A正确； 时，，在上单调递增，故B正确； ，则即为，则，解集为，故C错误；     令，则，， 此时不成立，D错误．故选：AB． 10．ACD【详解】A选项，， 则，故的图象关于点对称，A正确；