第14章 整式的乘除与因式分解 单元测试卷 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第14章 整式的乘除与因式分解 单元测试卷 2023—2024学年人教版数学 一、单选题 1．下列运算结果为 的是 A． B． C． D． 2．（﹣2）0的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 3．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（　　） 用平方差公式分解下列各式： A．第道题 B．第道题 C．第道题 D．第道题 4．已知 ， ，则 的值为 A．12 B． C． D．24 5． 小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（　　） A．够用，剩余张 B．够用，剩余张 C．不够用，还缺张 D．不够用，还缺张 6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式中，正确的是（　　） A．t5•t5=2t5 B．t4+t2=t6 C．t3•t4=t12 D．t2•t3=t5 8．为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32014的值是（　　） A．32015﹣1 B．32014﹣1 C． D． 9． 的计算结果的个位数字是（　　） A．8 B．6 C．2 D．0 10．如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点H，在边 BE 上取点 M 使BM=BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N． 欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 ，连结AC，记△ABC的面积为 ，图中阴影部分的面积为 ．若 ，则 的值为 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为　 　． 12．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为　 　． 13．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m＝　 　. 14．计算：　 　． 15．阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：计算(2+1)(2²+1)(24+1)(28+1)。 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2+1)(2²+1)(24+1)(28+1)=(2-1)(2+1)(2²+1)(24+1)(28+1)=(2²-1)(2²+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1 请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：(6+1)(6²+1)(64+1)(68+1)=　 　。 三、计算题 16．分解因式： （1）5x2+10x+5 （2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x） 17．计算： （1） （2） 四、解答题 18．如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子． 19．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值． 20．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式； （2）三边满足，判断的形状． 21．已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值． 22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0， ∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0， ∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值； （3