24.4 弧长和扇形面积 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一、选择题 1．已知100°的圆心角所对的弧长为5πcm，则这条弧所在圆的半径为（　　）． A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 2．已知扇形的面积为30πcm2，它的半径为4cm，则扇形的弧长为（　　）． A．10π cm B．15πcm C．20πcm D．25πcm 3．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积是（　　） A．100πcm2． B．πcm2． C．πcm2． D．800πcm2． 4．若扇形的半径是弧长是，则扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，正六边形ABCDE的边长为6，以顶点为圆心、AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（　　）. A． B． C． D． 6．如图，点A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为（　　）． A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图所示，在Rt中，，以点为圆心、CA的长为半径画弧，交AB于点，则的长为（　　）. A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心，AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　） A．96﹣π B．96﹣25π C．48﹣π D．48﹣π 二、填空题 9．已知扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则扇形所在圆的半径是　 　. 10．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是　 　度． 11．如图，分别以正方形ABCD的顶点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点E．若的长为，则正方形的边长为　 　 12．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，OB＝4，以点O为圆心，OB为半径画弧，分别交OA、AB于点C、D，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留π） 13．如图，在扇形中，半径的长为2，点在弧上，连接，，，若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为　 　．（用含的代数式表示） 三、解答题 14．如图，两同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°．求阴影部分的面积． 15．如图，在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，求的度数． 16．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC． （1）求证：AE＝ED； （2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长． 17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°． （1）求：∠CAD的度数； （2）若AD=6，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D 9．6cm 10．36 11．4 12． 13． 14．解： 阴影部分的面积 ==2π， 15．解：如图，连结AD，OD． ∵AB 为直径， ∴∠ ADB=90° ，即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=20° ，BD= DC， ∴∠ABD=70°， ∴∠AOD=140° ，即的度数是140°． 16．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵OC∥BD， ∴∠AEO＝∠ADB＝90°， 即OC⊥AD， ∴AE＝ED； （2）解：）∵OC⊥AD， ∴ ， ∴∠ABC＝∠CBD＝36°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ∴ 17．（1）解：∵， ∴∠ADC=∠ABC=60°， ∵AD是直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-60°=30°. （2）解：连接OC， 在Rt△DAC中，∠DAC=30°，OA=OC ∴AD=2CD=6，∠OAC=∠OCA=30°， ∴AO=OD=CD=3，∠AOC=180°-2×30°=120°， ∴， ∴； S扇形AOC= ∴S阴影部分=3π﹣ 学科网（北京）股份有限公司 $$