精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市朋普中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

朋普中学2023年秋季学期期中考试九年级数学学科 （全卷三个大题，共24个小题，满分100分；考试用时120分钟） 一、选择题 （共12题，每题3分，共36分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2、-3、-1 B. 2、3、1 C. -2、-3、1 D. -2、3、-1 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 如图，在中，，，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A B. 3 C. D. 7. ，是方程的两实数根，则代数式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 8. 用配方法解一元二次方程时可配方得（ ） A. B. C. D. 9. 若抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若点A（－4，y1），B（－1，y2），C（1，y3）都是二次函数 的图象上的点，则（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2 11. 对于抛物线，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线； ③顶点坐标为； ④时，y随x的增大而减小． 其中错误的结论为（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，其部分函数图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 方程的两个根为3和 D. 当时，随的增大而减小 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 13. 一元二次方程的根的情况是______． 14. 若抛物线对称轴是直线x=4，则m的值为__． 15. 已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解是 _____． 16. ⼀次围棋⽐赛，要求参赛每两位棋⼿之间都要⽐赛⼀场，根据赛程计划共安排45场⽐赛，设本次⽐赛共有x个参赛棋⼿，则可列⽅程为________． 三、解答题（共8题，共56分） 17. 解方程： （1）（直接开平方法） （2） （3）（配方法） （4）（公式法） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕点B顺时针旋转得到，画出； （2）与关于原点成中心对称，画出； （3）求的面积为______． 19. 2020年是特殊的一年，武汉新冠肺炎疫情给国人带来伤痛的同时，也向世界展示了中国人民的团结、制度的优越、国家的强盛，突如其来的疫情使医用口罩需求量巨大，我市某口罩厂2019年12月份生产了50万个，为驰援武汉，该厂添制设备，2020年2月份生产口罩72万个，该厂生产能力月增长率相同． （1）求该厂生产口罩的月增长率是多少？ （2）如该厂生产口罩的月增长率保持不变，则2020年3月份生产的口罩个数为多少万个？ 20. 已知方程是关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求k的值及方程的另一个根． 21. 已知二次函数． （1）求证：二次函数的图象与x轴总有交点； （2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程的解． 22. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　　　点，按顺时针方向旋转　　　　度得到； （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积． 23. 2021中国航天硕果累累，为庆祝神舟十三号载人飞船发射取得圆满成功，某企业生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求该企业销售这款纪念品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）该企业将每件的销售单价定为多少元时，可使这款纪念品每天所获销售利润最大，最大利润是多少？ 24. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． （1）求抛物线表达式； （2）已知点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，点的坐标是