5.4 二次函数与一元二次方程（2）同步训练 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数 第10课时 二次函数与一元一次方程（2） 基础知识梳理 利用二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的公共点的位置，可以确定一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的 .因此，要确定一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的取值范围，可以画二次函数y=ax2+bx+c的图像，再观察图像与 位于哪两个实数之间. 主干知识训练 1.二次函数（，为常数）中，函数与自变量的部分对应值如下表，则方程的一个解的范围是（ ） 3. 17 3.18 3.19 0.02 A． B． C． D． 2.已知二次函数的部分对应值如下表： -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 -3 -4 -3 0 5 则当函数y＞0时，x的取值范围是（ ） A.x＜-1或x＞3 B.0＜x＜3 C.0＜x＜2 D.x＜0或x＞2 3.若抛物线（a＞0）经过第四象限的点（1,-1），则关于x的方程ax2+bx+c=0 的根的情况是（ ） A.有两个大于1的不相等的实数根 B.有两个小于1的不相等实数根 C.一个大于1另1个小于1的实数根 D.没有实数根 4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（2，4），有以下结论：①当a>0时，b2－4ac>0；②当a>0时，ax2＋bx＋c≥4；③若点（-2，m）,（3，n）在抛物线上，则m<n；④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一根为－1，则另一根为5．其中正确的是（        ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 5.已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表 ... -5 -4 -3 -2 -1 ... ... 0 -2 -5 -6 -5 ... 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是 . 6.已知直线与抛物线交点的横坐标为1，则__________，交点坐标为__________． 7.若函数y=x²+2x-m的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为 . 8.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A（3,0）、B（-1,0）两点，交y轴于点C（0,3），根据图像解答下列问题： （1） 直接写出ax2+bx+c=0的两个根； （2） 直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集. 巩固强化提高 9.已知二次函数的y与x的部分对应值如下表 -1 0 1 3 -3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图像的对称轴为直线x=1；③当x<2时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是___________． 11.如图为二次函数y＝ax2-bx的图像，若一元二次方程ax2-bx+m=0有实数根，则m的最小值为 . 12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上. （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点P（，-）,Q（2,2）.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，请结合函数图像，求出a的取值范围. 关键能力提升 13.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x²+bx+3-t=0在 -1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A. 2≤t＜11 B.t≥2 C. 6＜t＜11 D. 2≤t＜6 14.抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3,0），B（4,0）两点，则关于x的一元二次方程 a（x-1）²+c=b-bx的解是 . 参考答案 基础知识梳理 2个，，；1个，；0个 主干知识训练 1. C 2. A 3. B 4. B 5. m>1 6. m＞且m≠0 7.-1 8.（1）△=b²-4ac=a²+8＞0 （2）交点坐标分别为（2,0），（-1,0）.距离为3. 巩固强化提高 9.B 10.-2＜x＜4 11.-4 12.（1）B（2，） （2）x=1 （3）a≤-1/2 关键能力提升 13. A 14. x1=-2，x2=5 学科网（北京）股份有