福建省莆田市城厢区霞林学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年上学期莆田市霞林学校中学部九年级期中考试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．下列方程为一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是(   ) A． B． C． D． 4．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．关于抛物线说法正确的是（    ） A．顶点坐标为 B．当时，y随x的增大而减小 C．当时，y有最大值 D．抛物线的对称轴为直线 6．下列说法正确的是（    ） A．等弧所对的弦相等 B．相等的弦所对的弧相等 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．相等的圆心角所对的弦相等 7．在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知：若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的一个解，另一个解为（    ） A． B． C． D． 9．如图，为的直径，弦于点，若，则的半径为（    ）． A．2 B．3 C．5 D．8 10．若点与分别是两个函数图象与上的任一点．当时，有成立，则称这两个函数在上是“相邻函数”．例如，点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，，它在上，成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”．若函数与在上是“相邻函数”，求a的取值范围（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．若 是一元二次方程的一个根，则m= . 12．如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是 ． 13．如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是 ． 14．如图，是圆O的直径，C是弧的中点，若，则的度数 ． 15．如图，直线y＝kx＋h和抛物线交于、两点，则关于x的不等式的解集是 ． 16．如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点，连结，．已知于点，．下列结论：①；②若点为的中点，则．③若，则；④；其中正确的是 三．解答题（共9小题，总分86分） 17．解方程：． 18． 如图，A、B、C、D是上的四点，．求证： 19．已知二次函数的图象顶点为，且过点． (1)求该抛物线的解析式； (2)试判断点是否在此函数图象上． ． 20．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题 (1)的面积为 　　； (2)以坐标原点为对称中心，画出与成中心对称的图形．并写出坐标 21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若此方程的两根分别为，，且，求的值． 22．某服装店以每件元的价格购进一批恤，物价部门规定某销售单价不得低于成本．经试销发现，在每件元的基础上涨价，则每月销售量(件)与每件涨价(元)符合一次函数关系，如图所示． (1)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)当涨价多少元时，该服装店一个月内销售这种恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23．综合实践： 主题 “晋中市第六届运动会主题”草坪设计 情境 为了迎晋中市第六届运动会，同学们参与一块长为米，宽为米的矩形“市运主题”草坪方案设计，以下为小组对草坪设计的研究过程． 活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案    驱动问题一 （1）小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？ ①直观猜想：我认为 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ； ③一般验证：若小路宽为米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 ． 活动任务二 为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米． 驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？ 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点（点在点