26.2.1 实际问题中的反比例函数 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

26.2.1 实际问题中 的反比例函数 第二十六章 反比例函数 1. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. 2. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 学习目标 重点 难点 你还能举出日常生活、生产、学习中具有反比例函数关系的实例吗？ 小艳家用购电卡购买了1000 kW∙h电，这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？ 新课引入 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式V=πr2h， S 关于 d 的函数解析式为 . 新知学习 (一) 实际生活中反比例函数的应用 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下 掘进多深? 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500m²，施工时应向地下掘进 20m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 ( 结果保留小数点后两位 )？ 解得 S ≈ 666.67 . 当储存室的深度为 15m 时，底面积应改为 666.67m². 解：根据题意，把 d = 15 代入 ，得 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间. 解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k = 30 × 8 = 240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v (单位：吨/天) 与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? 分析：根据“平均装货速度 × 装货天数 = 货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度 = 货物的总量 ÷ 卸货天数”，得到 v 关于 t 的函数解析式. (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 方法一：解：因为 ，所以 又因为要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，所以t ≤ 5，所以 所以v ≥ 48.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 大于或等于 小于或等于 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 方法二：解：把 t = 5 代入 ，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨. 对于函数 ，当t＞0时，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 . 针对训练 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为（ ） B A. B. C. D. x y x y x y x y 因为S矩形 = 长 × 宽 所以 ，是反比例函数 图象. 又因为长和宽不能为负，所 以x＞0，y＞0，所以在第一象限. 所以选B 2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80km/h 的平均速度用 6h 到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ 解：根据已知条件可得甲地和乙地的距离为：80×6=48km 又因为路程=时间×速度 所以 v 关于 t 的函数解析式为 2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80km/h 的平均速度用 6h 到达目的地. (2)如果该司机必须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？ 方法一：解：因为 ，所以 又因为要求司机必须在 4h 之内回到甲地，所以t ≤ 4，所以 所以v ≥ 120.这样若该司机必须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均 速度不能小于120km/h. 2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80km/h 的平均速度用 6h 到达目的地