26.1.3 反比例函数图象和性质的综合运用 课件2023-2024学年人教 版数学九年级上册

26.1.3 反比例函数的图象和性质的综合运用 第二十六章 反比例函数 1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. 2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. 3. 体会“数”与“形”的相互转化，进一步理解反比例函数的性质，会求反比例函数的表达式，会比较反比例函数值的大小. 重点 重点 难点 学习目标 新课引入 解析式 图象 所在 象限 渐进性 k>0，一、三象限 双曲线 k﹤0，二、四象限 x y o x y o 当k>0时,在每一象限 内, y随x的增大而减小 当k< 0时,在每一象限 内, y随x的增大而增大 增减性 双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点 对称性 既是轴对称图形也是中心对称图形 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称 或 或 一 反比例函数的图象与性质综合题 例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 方法一：解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 新知学习 方法二：解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以画出大致图象如下： 所以这个函数的图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. x y o (2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5) 是否在这个函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k = 12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 . 将点坐标带入解析式，看是否满足要求 求反比例函数解析式时，只需要图像上一个点坐标即可. (2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5) 是否在这个函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k = 12. 对于点B：3×4=12 (符合k的要求)，所以点B在这个函数的图象上. 对于点C： (符合k的要求)，所以点B在这个函数的图象上. 对于点D：2×5=10 (不符合k的要求)，所以点D不在这个函数的图象上. 你有更快捷的判断方法吗？ 分析：根据xy=k可知，只要点的横纵坐标乘积都等于k即可. 针对训练 1. 下列四个点中，与( 2,3 )在同一条双曲线上的是哪个点？ ① ( -6,1 ) ②( 1,6 ) ③ ( 2,-3 ) ④ ( 3,-2 ) 解：设这个双曲线解析式为 ，因为点 (2，3)在其图象上，所有 ，解得 k = 6. 对于①：-6×1=-6 (不符合k的要求)，所以点①与( 2,3 )不在同一条双曲线上. 对于②：1×6= 6 (符合k的要求)，所以点②与( 2,3 )在同一条双曲线上. 对于③：2×-3=-6 (不符合k的要求)，所以点③与( 2,3 )不在同一条双曲线上. 对于④：3×-2=-6 (不符合k的要求)，所以点④与( 2,3 )不在同一条双曲线上. 综上所述，只有(1,6)与( 2,3 )在同一条双曲线上. (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ O x y 例2 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： 解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限， 所以另一支必位于第三象限. 所以 m-5＞0， 解得 m＞5. 分析：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者 位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的第一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点 B (x2，y2). 如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ 解：因为 m－5 ＞ 0， 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小， 因此当 x1＞x2 时， y1＜y2. O x y 9 针对训练 1. 已知反比例函数 ，若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在此函