专题17 展开与折叠重难点题型专训（8大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题17 展开与折叠重难点题型专训（8大题型） 【题型目录】 题型一 几何体展开图的认识 题型二 由展开图计算几何体的表面积 题型三 由展开图计算几何体的体积 题型四 正方体几种展开图的识别 题型五 正方体相对两面上的字 题型六 含图案的正方体的展开图 题型七 求展开图上两点折叠后的距离 题型八 补一个面使图形围成正方体 知识点一：图形的展开与折叠 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱． 相对面关系的快速判断方法： (1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系． (2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系． 常见立体图形的平面展开图 立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平面展开图如下： (1)关于正方体的展开图， 一个正方体展开成平面图形，究竟有几种可能的图形呢？ 下面我们运用分类的数学思想，运用简单的“枚举法”，将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举出来： ①四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示①⑥； ②三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示⑦一⑩； ③两个正方形连成一行有一种情况，如图所示（11） 综上所述，正方体一共有11种展开图． (2)关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示： (3)关于棱柱的展开图． ①三棱柱的展开图： ②四棱柱的展开图： (4)关于圆柱的平面展开图． (5)关于圆锥的平面展开图． (6)关于棱锥的平面展开图 (7)球不能展开成平面图形． 【经典例题一 几何体展开图的认识】 1．（2023上·全国·七年级课堂例题）如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为（    ） A．圆锥、三棱锥、圆柱、正方体 B．圆锥、四棱锥、圆柱、正方体 C．圆锥、四棱柱、圆柱、正方体 D．圆锥、三棱柱、圆柱、正方体 2．（2023上·云南昆明·九年级统考期末）要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·上海·六年级假期作业）在棱长为4cm的正方体的6个面上，各挖去一个棱长为1cm的正方体，挖后的正方体的体积是 ，表面积增加了 ． 4．（2022上·陕西汉中·七年级统考期末）如图，是一个几何体的展开图，则这个几何体有 条棱． 5．（2023上·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． (1)该盒子的底面的周长为______；（用含a的代数式表示） (2)若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值． 【经典例题二 由展开图计算几何体的表面积】 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考开学考试）一个无盖的长方体水桶，长厘米，宽厘米，高厘米，做这个水桶用料（    ）平方厘米． A． B． C． 2．（2023下·黑龙江大庆·六年级统考期末）一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米 A．157 B．985.96 C．1142.96 3．（2023上·山东济南·七年级校考阶段练习）如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为 （结果保留）．    4．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考开学考试）一个长方体长20厘米，宽15厘米，高10厘米，把它切成两个完全相同的长方体，两个长方体表面积之和最大是( )平方厘米． 5．（2023上·河北保定·七年级统考期中）如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形．    (1)这个三棱柱有________个面，有________条棱． (2)如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． (3)这个三棱柱的侧面积是________，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为________． 【经典例题三 由展开图计算几何体的体积】 1．（2023下·河南新乡·七年级校考阶段练习）相同规格（长为，宽为）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和，下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D．无法判断 2．（2022上·江苏·七年级专题练习）如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高