3.2.1 双曲线及其标准方程 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学导学案 3.2.1双曲线及其标准方程 【学习目标】 (1)通过实例，认识双曲线，并理解双曲线的定义; (2)会推导双曲线的标准方程，能根据条件，求双曲线的标准方程。 重点:双曲线的定义，双曲线的标准方程 难点:双曲线形成及标准方程的推导。 【自主探究】 知识点一　双曲线的定义 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的　_____________　等于非零常数(小于 _____　)的点的轨迹叫做双曲线． (2)焦点：两个定点_______　. (3)焦距：　_________　的距离，表示为|F1F2|.记为2c (4)双曲线就是下列点的集合：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a<|F1F2|=2c}． [微提醒]　|MF1|－|MF2|＝2a，轨迹是_________ ； |MF2|－|MF1|＝2a，轨迹是_________ ； 当2a＝2c时，轨迹是_____________________ ； 当2a>2c时，轨迹______________ ． 当2a=0时，轨迹是_________ ； 【合作解疑】 知识点二 双曲线标准方程的建立和推导过程 3. 双曲线标准方程及特点 _____________________ _____________________ 特点：①_____________________ ②____________________ ③ ____________________ ④____________________ 知识点四 双曲线与椭圆之间的联系与区别 椭圆 双曲线 定 义 方 程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦 点 a, b, c的关系 【练习】写出以下双曲线的焦点坐标 【精讲点拨】 【例1】已知两定点,,动点满足, 求动点的轨迹方程. 变式：已知两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程. 【例2】已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程 【例3】 求适合下列条件的双曲线的标准方程. （1）焦点在x轴上，a=4，b=3 ； (2) 经过点 （3）焦点为(0, -6), (0, 6), 且经过点(2, -5). 【当堂达标】 1．已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．两条射线 D．双曲线的一支 2．已知双曲线 的一个焦点是 ，椭圆 的焦距等于 ，则 ________． 3．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_________． 4.与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线方程为_________．. 【小结】 学科网（北京）股份有限公司 $$