24.3 正多边形和圆 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 一、选择题 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝100°，则∠BOD的度数是（　　） A．100° B．120° C．130° D．160° 2．如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠BAC＝44°，则∠DAC等于（　　） A．22° B．44° C．23° D．46° 3．如图，四边形ABCD内接于，若，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知圆的内接正六边形的边长为6，则圆的半径为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 5．如图， 在正五边形中， 是对角线， 交于点， 则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，点为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，2，则的值是（　　）. A．20 B．30 C．40 D．随点位置而变化 7．如图所示，正五边形ABCDE内接于为BC的中点，为DE的中点，则的大小为（　　）. A． B． C． D． 8．如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC＝　 　. 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝　 　． 11．如图，AB是半圆O的直径，∠ABD＝35°，点C是上的一点，则∠C=　 　 度. 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE＝55°，则∠BOD＝　 　°. 13．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点.若FM＝ ，则点O到FM的距离是 　 　. 三、解答题 14．如图，过原点O，且与坐标轴分别交于A、B．点A坐标为，M为第三象限弧OB上一点，，求的半径． 15．如图， 是 的内接正五边形．求证： . 16．如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点. （1）求证：； （2）若C是的中点，设，用含α的代数式表示β. 17．如图，四边形 内接于 ， ， 平分 交 于点 ，连接 ， ， ， ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ， ，求弦 的长． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．A 9． 10．60° 11．125 12．110 13． 14．解：∵点A的坐标为（0，3）， ∴OA=3， ∵四边形ABMO是圆内接四边形， ∴∠BMO+∠A=180°， 又∠BMO=120°， ∴∠A=60°， ∴∠ABO=30°， ∴AB=2OA=6， 则⊙C的半径为3 15．证明：∵ 是正五边形， ∴ . 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 16．（1）证明：∵，， ∴ ∵的内接四边形 ∴ ∴，即. （2）解：连接， ∵C是的中点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是的垂直平分线 ∴， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴. 17．（1）证明：连接 ， 由圆周角定理得， ， 平分 ， ， ， ， ， 和 是等边三角形， ， 四边形 是菱形； （2）解：连接 ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$