24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习-2023——2024学年人教版九年级数学上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题 1．直角三角形的外心在（　　） A．直角顶点 B．直角三角形内 C．直角三角形外 D．斜边中点 2．圆的半径是6.5，如果圆心与直线的距离是4.5，那么直线和圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 3．若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（　　） A．0＜r＜3 B．2＜r＜8 C．3＜r＜5 D．r＞5 4．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　） A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的 C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆 5．在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（　　） A．2 B．5 C．6 D．8 6．如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．已知在中，，，如果以A为圆心r为半径的和以为直径的相交，那么r的取值范围（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为　 　． 10．的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与的位置关系是　 　. 11．已知中，，，，则的外接圆半径是　 　． 12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝　 　° 13．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则ABC的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2． 15．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ． 16．如图，在⊙O中，PA是直径，PC是弦，PH平分∠APB且与⊙O交于点H，过H作HB⊥PC交PC的延长线于点B. （1）求证：HB是⊙O的切线； （2）若HB＝4，BC＝2，求⊙O的直径. 17．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE． （1）求证：∠ABC=2∠CAF； （2）过点C作CM⊥AF于M点，若CM=4，BE=6，求AE的长． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．1 10．相交 11． 12．65 13．6 14．解：连接OB、OC． ∵AB=AC，OC=OB，OA=OA， ∴△AOB≌△AOC（SSS）． ∴∠1=∠2． 15．证明：连接OQ， ∵RQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥QR， ∴∠OQB+∠BQR=90°． ∵OA⊥OB， ∴∠OPB+∠B=90°． 又∵OB=OQ， ∴∠OQB=∠B． ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ． ∴RP=RQ． 16．（1）证明：如图，连接OH， ∵PH平分∠APB， ∴∠HPA＝∠HPB， ∵OP＝OH， ∴∠OHP＝∠HPA， ∴∠HPB＝∠OHP， ∴OH∥BP， ∵BP⊥BH， ∴OH⊥BH， ∴HB是⊙O的切线； （2）解：如图，过点O作OE⊥PC，垂足为E， ∵OE⊥PC，OH⊥BH，BP⊥BH， ∴四边形EOHB是矩形， ∴OE＝BH＝4，OH＝BE， ∴CE＝OH﹣2， ∵OE⊥PC ∴PE＝EC＝OH﹣2＝OP﹣2， 在Rt△POE中，OP2＝PE2+OE2， ∴OP2＝（OP﹣2）2+16 ∴OP＝5， ∴AP＝2OP＝10， ∴⊙O的直径是10. 17．（1）证明：连接BD， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∵AF是⊙O的切线， ∴∠BAF=90°． ∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC=90°． ∴∠1=∠2． ∵AB=BC， ∴∠ABC=2∠1=2∠2 （2）解：∵∠1=∠2=∠3，∠3=∠4， ∴∠2=∠4． ∵AB是直径， ∴CE⊥AE， ∵CM⊥AF，CM=4， ∴CE=CM=4， ∵BE=6， ∴AB=BC=BE+EC=10． 在Rt△ABE中， 学科网（北京）股份有限公司 $$