福建省漳州市东盛教育集团漳州实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

东盛教育集团2023-2024学年度第一学期初三年期中联考 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（　　） A. B. C. D. 2 4. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm 5. 某种药品原价为289元，在连续进行两次降价后价格调整为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 6. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 随着的增大而增大 B. 图象分布在一三象限 C. 当时， D. 若在该图象上，则也在该图象上 7. 在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率(如图所示)，则的值最可能是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（　　） A B. C. D. 9. 在下列四个三角形中，与是位似图形且为位似中心的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 在矩形中，P为边上一点，.将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点，连接，分别交，于点，.现有以下结论：①连接，则垂直平分；②四边形是菱形；③；④若，则；其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 已知，则的值为 _____． 12. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa． 13. 如图，在中，，点D在边上，，，则当_______时，四边形是矩形． 14. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝_____． 15. 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布前形成倒立的实像，若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离，分别为、，则实像的高度为________． 16. 已知曲线分别是函数的图像，边长为的正的顶点在轴正半轴上，顶点、在轴上（在的左侧），现将绕原点顺时针旋转，当点在曲线上时，点恰好在曲线上，则的值为__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，四边形中，平分线交于点E，连接，求证：四边形是菱形． 19. 关于的一元二次方程 （1）试判断该方程根的情况并说明理由； （2）若，是该方程的两个实数根，且，求该方程的解． 20. 某品牌护眼灯的进价为240元，调查发现，当销售价为320元时，平均每天能卖20台；而当销售价每降低5元时，平均每天就能多售4台．“双十一”期间，商场要想平均每天获利2200元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，则每台台灯应降价多少元？ 21. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票背面朝上洗匀放在桌面上（邮票背面完全相同）． （1）小文从中随机抽取一张邮票是“秋分”的概率是___________； （2）小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率（这四张邮票依次用字母，，，表示）． 22. 已知：如图，在中，，，垂足为点． （1）尺规作图：以，边作矩形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形?并给出证明． 23. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有.在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征