江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学2023-2024学年上学期九年级数学期中复习试卷

2023～2024学年第一学期初三数学期中复习试卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（  ） A． B． C． D．或 2．如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．如图，点，，在上，若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 4．如表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是　　 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 A．1.08 B．1.14 C．1.28 D．1.38 5．如图，点、、在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，已知抛物线的对称轴为，点均在抛物线上，且与轴平行，其中点A的坐标为，则点的坐标为（    ）  A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（    ）   A． B．7 C． D． 8．函数为常数）的图象如图所示，当时，；那么当时，函数值　　 A． B． C． D． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．二次函数的图象的顶点坐标是 　　． 2．已知a2﹣2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且ab≠1，则 的值为　 　. 3．4个数a，b，c，d排列成 ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为 ．若 ，则 　 　． 4．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，实数m的值为　 　． 5．如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若AD2＝AB•DC，则OD＝　 　. 6．小强从如图所示的二次函数图象中，观察得出了下面几个信息：①a﹣b+c＞0；②b＞0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④b2﹣4ac＞0；⑤2a+2b＜0．你认为其中正确的说法有　 　．（把正确答案的序号填在横线上） 7．若抛物线的顶点在轴上，且不等式的解集为或，则的值为______． 三．解答题（本大题共11小题，共82分） 1解下列一元二次方程． （1）x2﹣2x＝0 （2）（2x﹣1）2﹣1＝0 （3）（x+1）2＝2（x+1） （4）2x2﹣5x﹣7＝0 2.已知关于的方程总有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若它的两个实数根满足，求的值． 3如图，已知线段是的一条弦．    (1)作出圆心O．要求：尺规作图（既不带刻度的直尺和圆规），保留作图痕迹，不写作法，标出必要的字母； (2)若弦，圆心O到的距离为4，求的半径． 4.关于x的方程2x2+（m+2）x+m＝0． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根． 5．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 尺规作留：过圆外一点作圆的切线． 己知：P为外一点．求作：经过点P的的切线． 小敏的作法如下： ①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C． ②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交于A，B两点． ③作直线PA，PB． (1)请补充完整小敏的作图． (2)连接OA，OB可证，其依据是______________________________ 由此可证明直线PA，PB都是的切线，其依据是______________________________ 6.凤凰百货商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到件．设二、三这两个月月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？ 7． 如图，已知为的直径，是弦，且于点，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 8红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件与时间（天的关系如下表： 时间（天 1 3 6 10 36 日销售量（件 94 90 84 76 24 未来40天内，前2