3.2.1函数单调性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.2.1函数的单调性 讲授人：陈育 新知探究 问题1：观察下面各个函数的图象，说说图象有什么特征或变化规律？ 本节课我们要用定量的方法刻画函数值随自变量的增大而增大（或减小）的变化规律——函数的单调性. 在轴左侧是下降的； 在轴右侧是上升的； 2 (1)当时，即随着的增大而增大 探究一：单调递增 3 （2）当时，即随着的增大而减小 探究二：单调递减 4 条件 一般地，设函数 的定义域为D ，区间D.如果 , ，当 时， 都有_______________ 都有_______________ 结论 那么就说函数 在区间 上___________，特别地，当函数 在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数 那么就说函数 在区间 上___________，特别地，当函数 在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数 单调递增 单调递减 图示 新知生成 增函数与减函数的定义 5 如果函数 在区间 上___________或___________，那么就说函数 在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 叫作函数 的___________． 单调递增 单调递减 单调区间 函数单调区间的定义 6 判断正误： 对于定义在R上的函数，若,则函数在R上是增函数. 若函数在R上是减函数，则有. 函数的单调递减区间是. 若一个函数在定义域内的某几个子区间上都是单调递减，则这个函数在定义域上是减函数. 所有的函数在其定义域上都有单调性. × × × × 函数单调性的概念理解与辨析 7 三 有“任意性”，不能用特殊值判断函数的单调性； 函数的单调性是函数的局部性质； 函数的单调区间是函数定义域的子集； 当一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接,而应该用“和”或“,”连接； 常数函数没有单调区间 小结: 证明： 取值 作差变形 定号 定论 函数单调性的证明 例1.证明：函数在上单调递减 ∴ 利用增函数或减函数的定义证明或判断函数单调性的一般步骤 取值 定号 定论 作差 变形 方法总结 确定 分类讨论 根据增函数或减函数的定义，对 证明： 1. 2. 3. 4. 取值 作差变形 定号 定论 练习1.证明：函数在<m>上单调递增. 证明： 例2.证明：函数 在<m>上单调递增. 1. 2. 3. 4. 取值 作差变形 定号 定论 课堂小结 1.函数单调性的定义 2.用定义证明单调性的步骤： (1)取值；（2）作差变形；（3）定号；（4）定论. 13 $$