第1部分 第5章 微专项8 几何图形的折叠问题（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2024年河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　精准解读 第五章　四边形 微专项8　几何图形的折叠问题 01 分层破译 【思考】　1．图形折叠前后有什么变化？我们能得出哪些结论？ 2．解决折叠问题时，通常会用到哪些知识和方法？涉及哪些数学思想？ 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 折叠的性质： 1．折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积都分别相等． 2．折痕垂直平分对应点的连线． 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 分层破译 1．(人教八上P79练习T2改编)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，得到△BC′D，与△ABD重叠部分为△EBD.则△EBD是______三角形，△ABE与△C′DE的关系是______． 等腰 全等 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 2．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O，若AE＝5，BF＝3，则AC的长为____． 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 3．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处．若AB＝6，AD＝10，补全图形，则AE的长为 ____． 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 【解法提示】 方法一：可根据勾股定理求解． 方法二：可根据相似求解． 方法三：可根据锐角三角函数求解． 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 4．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点A恰好落在CD边上的点E处，折痕为GH，其中点G在BC边上，点H在AD边上．若 DE∶EC＝1∶2，请补全图形，并求线段DH的长为___，折痕GH的长为_____． 4 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 (人教八下P64活动1) △ABA′是等边三角形 △ABA′是直角三角形 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 折叠问题中求线段长的一般方法 ①找不变的角和边，根据已知量进行简单计算，求出更多已知量； ②设未知边，利用相等线段进行线段的和、差运算； ③利用勾股定理或相似三角形(或锐角三角函数)，建立等量关系，列方程； ④解方程． 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 1．折痕一端点固定 如第3题，点F的运动轨迹为以定点D为圆心，定长DA为半径的圆弧，再结合题中条件确定点F位置即可． 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 2．折痕两端点不固定 如第4题，先结合题中条件画出其中一落点E的位置，再利用折叠的性质：折痕垂直平分对应点连线→作AE的垂直平分线，与正方形的两边的交点连线即为折痕． 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 5．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时， BE的长为_____． 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 图1 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 图2 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 6．(2015•河南15题)如图，正方形ABCD的边长是16，点E 在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_________． 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 图1 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 ②当DB′＝CD时，如解图2所示．则DB′＝16.③当 CB′＝CD时，则CB＝CB′.由折叠的性质，得 EB＝EB′.∴点E和点C 在BB′的垂直平分线上．∴EC 垂直平分BB′.由折叠的性质，得EF也是线段BB′的垂直平分线．∴点F与点C重合，不符合题意，故此种情况不存在，应舍去．综上所述，DB′的长为16或4 . 图2 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 7．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M，N分别是边AB，CD上的动点，连接MN，将正方形 ABCD 沿MN折叠，使点D的对应点E始终落在边 BC上，当点E是BC的三等分点时，线段CN的长为_________． 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 8．(2021•河南15题)小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图2；第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图3.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时， 线段A′D′的长为__________． 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 图1 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目录 图2 微专项8　几何图形的折叠问题 返回目