第1部分 第5章 微专项7 分类讨论思想在几何中的应用（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2024年河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　精准解读 第五章　四边形 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 01 分类精讲 分类精讲 考法一　特殊三角形的形状不确定 例1　(2023•河南15题)矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为__________． 【作图区】 指代不明引起的分类讨论 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 图1 图2 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 例1：以矩形为背景，结合直角三角形的分类讨论进行考查，没有直接给出图形，重点考查学生的作图能力，降低难度，突出能力素养． 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 跟踪训练 1．在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E在边CD上，且CE＝4，点P是线段BC上的一个动点(不与点B重合)．若△APE是直角三角形，则BP的长 为________． 【作图区】 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 【解析】在矩形ABCD中，AB＝CD＝9，AD＝BC＝12，∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.由题意，可知分两种情况讨论．①当∠AEP＝90°时，如解图1所示，∴∠AED＋∠PEC＝90°.∵∠DAE＋∠AED＝90°，∴∠DAE＝∠PEC. 图1 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 图2 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 2．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边CD上的 一点(不与点C重合)．若△PBE是等腰三角形，则腰长为_________． 【作图区】 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 3．在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AB边上一点，将△BEC沿着CE翻折，使点B落在点F处，连接AF，当△AEF为直角三角形时，BE的长为______． 【作图区】 3或6 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 考法二　特殊四边形的形状不确定 例2　在长为20，宽为x(10＜x＜20)的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形(第一次操作)；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作)；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰好为正方形，则x的值为________． 【作图区】 12或15 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 【解析】第一次操作后剩下的矩形两边长为20－x和x.∵x－(20－x)＝2x－20，10＜x＜20，∴x＞20－x.∴第一次操作后，剩下矩形的宽为20－x.∴第二次操作后，剩下矩形一边为20－x，另一边为x－(20－x)＝2x－20.∵第三次操作后，剩下的纸片恰好为正方形，∴第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍．分以下两种情况进行讨论． 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 图1 图2 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 跟踪训练 4．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD＝4，∠EBD＝15°，则AB＝________． 【作图区】 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 5．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是一个四边形ABCD，∠B＝∠C＝90°，且AB，BC，CD边长分别为4，8，6，则原直角三角形纸片的斜边长是_________． 【作图区】 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 几何图形中常见的分类讨论的情况有：①特殊三角形的不确定(等腰三角形、直角三角形)；②矩形的长和宽不确定；③点的位置不确定(点在不确定的边或对角线或对称轴上、点在线段或在线段的延长线上、三等分点的位置不确定、点到线的距离确定但位置不确定等)；④图形变换的不确定(旋转角度一定但旋转方向不确定、旋转方向一定但旋转角度不确定等)；⑤对应关系不确定(全等、相似的对应边不确定、图形变换后产生平行或垂直的线、图形变换后出现的面积问题等)． 解决此类问题的关键是准确理解题意，对于题干中指代不明的条件进行分类讨论，然后根据题意画出对应的图形求解． 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 点的位置不确定引起的分类讨论 例3　若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，连接AE，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的 长为_______． 【作图区】 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 图1 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 图2 微专项7　分类讨论思想在几何中的应用 返回目录 跟踪训练 6．在边长为4的正方形ABCD中，点P是正方形边上一点，若