第1部分 第5章 知识整合4 几何图形中求线段长的方法（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2024年河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　精准解读 第五章　四边形 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 01 方法讲练•重迁移 方法讲练•重迁移 例1　如图，在矩形ABCD中，E为AD边的中点，连接BE，过点C作 CF⊥BE，垂足为F.若AB＝4，AD＝6，则线段CF的长为__． 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 第一步：在不添加辅助线的情况下，根据条件写出尽可能多的结论 ①AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，AE＝DE＝___，BE＝___． ②∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠BFC＝90°，∠AEB____∠FBC 3 5 ＝ 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 第二步：根据基本活动经验，解答问题 方法三：利用 勾股定理 如图，连接CE. ①DE＝3，CD＝4，CE＝___； ②设BF＝x，则EF＝______； ③在Rt△FCB中，CF2＝BC2－BF2， 在Rt△CEF中，CF2＝CE2－EF2； 由此可得BC2－BF2＝CE2－EF2，解得BF的长，再利用勾股定理求出CF的长 5 5－x 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 几何图形中求线段长的常用方法有：①利用勾股定理求线段长；②利用全等、相似进行线段之间的转化(常利用线段的和差、比例等，或将线段转化在同一个三角形中再利用勾股定理)求线段长；③利用锐角三角函数求线段长；④利用等面积法求线段长；⑤利用辅助线(垂线，与中点、角平分线有关的辅助线等)求线段长． 注意：使用勾股定理或锐角三角函数的前提条件是在直角三角形中，故最常用的辅助线为作垂线构造直角三角形． 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 例2　(2023•台州)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作 CF⊥BE，垂足为F，则BF的长为____． 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 1.(勾股定理)如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD边的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝___． 1 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 2．(相似)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接AC，AE平分∠BAC且交BC边于点E，过点D作DF⊥AE于点F，且交AC于点G，则DG ＝_______.(提示：过点E作 EM⊥AC，过点G作GN⊥AD或延长DF交AB于点N) 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 3．(辅助线)如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D是AB边的中点，点E是BC边上一点，若DE平分△ABC的周长，且DE＝ ，则AC的长为__．(提示：延长BC至点M，使CM＝CA，连接AM，则DE为△ABM的中位线，再作CN⊥AM于点N) 2 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 方法一：利用全等三角形 由△ABE≌△FCB，得AE＝BF，再求出AE即可 类比例1的解题方法，你还有其他的解法吗？ 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 例3　(2020•河南14题)如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为___． 备用图 1 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 审题分析 有中点，可考虑作辅助线，构造中位线． 题后反思 关于方法一和方法二，还有其他的辅助线作法吗？   知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 方法一：利用勾股定理 (化斜为直) 　　　 方法二：利用中位线 　　　　 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 跟踪训练 1．(2023•枣庄)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长 为__． 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 2．(2023•巴中)如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG＝ ，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为____． 10 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 3．(2023•兰州改编)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F， G，连接DE.若CD＝4，则EG的长为_____． 知识整合4　几何图形中求线段长的方法 返回目录 谢谢观看！ 第二步：根据基本活动经验，解答问题 方法一：利用相似三角形 由△ABE∽△FCB