第1部分 第4章 微专项4 手拉手模型(一题一课)（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2024年河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　精准解读 第四章　三角形 微专项4　手拉手模型(一题一课) 01 典例精讲 典例精讲 典例　【初步探究】(1)如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，连接AE，BD. 【发现结论】求证：①△ACE≌△BCD；②AE⊥BD. 微专项4　手拉手模型(一题一课) 返回目录 证明：①∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACB－∠BCE＝∠ECD－∠BCE. ∴∠ACE＝∠BCD. 又∵AC＝BC，CD＝CE， ∴△ACE≌△BCD(SAS)． 微专项4　手拉手模型(一题一课) 返回目录 ②延长AE交CB于点F，交BD于点G，如解图所示． 由①，可得∠CAE＝∠CBD. 又∵∠CFA＝∠BFG， ∴∠CAE＋∠CFA＝∠CBD＋∠BFG. ∴∠FCA＝∠FGB＝90°. ∴AE⊥BD. 微专项4　手拉手模型(一题一课) 返回目录 【类比探究1】(2)如图，AB＝AC，AD＝AE，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠BAC＝∠EAD，BD，CE交于点F. 求证：①BD＝CE；②∠BFC＝60°；③FA平分∠BFE. 证明：①∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD. ∴∠BAD＝∠CAE. 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)． ∴BD＝CE. 微专项4　手拉手模型(一题一课) 返回目录 ②设AC，BD交于点O.由①，可得∠ABD＝∠ACE. 又∵∠AOB＝∠FOC， ∴∠BFC＝∠BAC＝60°. ③过点A分别作AH⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为H，G，如解图所示． 由①可知△BAD≌△CAE， ∴AH＝AG. ∴FA平分∠BFE. 微专项4　手拉手模型(一题一课) 返回目录 【类比探究2】(3)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．求图2中 的值． 微专项4　手拉手模型(一题一课) 返回目录 解：∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∵将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置， ∴∠DAB＝∠EAC. ∴△ADB∽△AEC. 微专项4　手拉手模型(一题一课) 返回目录 【类比探究3】(4)如图，在矩形ABCD和矩形DEFG中，AD＝2DE，AB＝2DG，将矩形DEFG绕点D旋转，直线AE，CG交于点P. ① 的值为__． ②∠EPC的度数为____°. 90 微专项4　手拉手模型(一题一课) 返回目录 (2023•广元改编)如图1，已知线段AB，AC，线段AC绕点A在直线AB上方旋转，连接BC，以BC为边在BC上方作Rt△BCD，且∠DBC＝30°. 微专项4　手拉手模型(一题一课) 返回目录 (1)若∠BDC＝90°，以AB为边在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB＝90°，∠EBA＝30°，连接DE，用等式表示线段AC与DE的数量关系是 . (2)如图2，在(1)的条件下，若DE⊥AB，AB＝4，AC＝2，则BC的长是 ． (3)如图3，若∠BCD＝90°，AB＝4，AC＝2，当AD的值最大时， tan∠CBA的值为 . 微专项4　手拉手模型(一题一课) 返回目录   “手拉手”全等模型 “手拉手”相似模型 模型   微专项4　手拉手模型(一题一课) 返回目录   “手拉手”全等模型 “手拉手”相似模型 特征 ①有____个公共顶点； ②有____组由公共顶点引出的相等的线段； ③两组相等线段之间的夹角______ ①有____个公共顶点； ②有____组由公共顶点引出的成比例的线段； ③两组成比例线段之间的夹角______ 结论 △CAE≌△BAD(SAS)，BD＝CE，∠BPC＝∠BAC(“8字型”证角相等) ①△ABD∽△ACE； ② ③∠BPC＝∠BAC 一 两 相等 一 两 相等 微专项4　手拉手模型(一题一课) 返回目录   “手拉手”全等模型 “手拉手”相似模型 【知识拓展】有时需要作辅助线构造“手拉手”模型. 情形1：当题目出现一对有公共顶点的相似三角形时，一般我们考虑是否可用“手拉手”模型求解，若“拉手”线没有连，先补连“拉手”线； 微专项4　手拉手模型(一题一课) 返回目录 情形2：当题目没有出现一对有一个公共顶点的相似三角形时，我们就需要通过“补形”来构造一对有一个公共顶点的相似三角形，从而构造“手拉手”模型进行求解：如图1，2，已知等腰直角三角形PAC和一条“拉手”线AB