第1部分 第4章 微专项3 一线三等角模型(一题一课)（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2024年河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　精准解读 第四章　三角形 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 01 典例精讲 典例精讲 典例　【问题发现】(1)如图1，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，直线m经过点A，过点B作BD⊥直线m于点D，过点C作CE⊥直线m于点E.我们把这种常见图形定义为“K”字图．写出线段DE，BD，CE之间的数量关系，并证明． 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 返回目录 解：DE＝BD＋CE. 证明如下：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD. 在△ADB和△CEA中， 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 返回目录 ∴△ADB≌△CEA(AAS)． ∴BD＝AE，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 返回目录 【拓展探究1】(2)如图2，已知AB＝AC，若∠BAC＝∠BDA＝∠AEC，则线段DE，BD，CE之间的数量关系仍然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 解：线段DE，BD，CE之间的数量关系仍然成立． 证明如下： 设∠BDA＝∠BAC＝α. ∴∠ABD＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α. ∴∠ABD＝∠CAE. 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 返回目录 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 返回目录 【问题解决1】(3)如图3，已知AB＝AC，若∠BAC＝∠BDA＝∠AEC＝120°，点F为∠BAC平分线上一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，若 BD＝2，CE＝4，求△DEF的周长． 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 返回目录 解：由(2)解：，易得△ADB≌△CEA.　 ∴BD＝AE，AD＝CE，∠DBA＝∠EAC. ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF＝∠CAF＝∠BFA＝60°，AF＝BF. ∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF. ∴∠DBF＝∠FAE. 在△DBF和△EAF中， 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 返回目录 ∴△DBF≌△EAF(SAS)． ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE. ∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝∠BFA＝60°. ∴△DEF为等边三角形． ∴△DEF的周长＝3DE＝3(AE＋AD)＝3(BD＋CE)＝3×(2＋4)＝18. 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 返回目录 【拓展探究2】(4)已知AB＝AC，∠BAC＝90°，若直线m绕点A旋转至如图4所示的位置，过点B作BD⊥直线m于点D，过点C作CE⊥直线m于点E，则线段DE，BD，CE之间的数量关系仍然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请写出正确的数量关系，并证明． 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 返回目录 解：不成立，正确的数量关系为CE＝DE＋BD. 证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∵∠BAD＋∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD. 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 返回目录 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS)． ∴BD＝AE，AD＝CE. ∴CE＝DE＋AE＝DE＋BD. 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 返回目录 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上移动(点D不与点B，C重合)，满足∠EDF＝∠B，且点E，F分别在边AB，AC上．当点D移动到BC的中点时，求证：点E关于直线DF的对称点在直线AC上． 【提示】连接EF，易证△BDE∽△CFD.由BD＝CD，得 ， 易 证△DEF∽△CDF，得∠DFE＝∠CFD，即FD平分∠EFC. 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 返回目录 【问题解决2】(5)如图5，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，过点B，C分别作l的垂线，垂足分别为D，E，延长线段BD交 线段AC于点F，若CE＝3，DE＝1，则S△BFC＝___． 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 返回目录 【拓展探究3】(6)如图6，若AB≠AC，∠BAC＝90°，直线m经过点A，BD⊥直线m于点D，CE⊥直线m于点E，判断△ABD和△CAE之间的关系，并证明． 微专项3　一线三等角模型(一题一课) 返回目录 解：△ABD∽△CAE. 证明：∵BD⊥m，CE⊥m，∠BAC＝90°， ∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°. ∴∠BAD