第1部分 第4章 微专项1 与中点有关的辅助线作法（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2024年河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　精准解读 第四章　三角形 微专项1　与中点有关的辅助线作法 01 分类精讲 【思考】　1．想一想：回顾我们学习的各类三角形，哪些图形或模型中出现过中点问题？ 2．理一理：与中点相关的概念、定理有哪些？涉及的辅助线作法有哪些？ 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 分类精讲 一、等腰三角形底边中线(三线合一) 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为___；若∠BAD＝35°，则∠C＝______． 构造中线 4 55° 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 2．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为(　　) A．4 B．9 C．11 D．13 C 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 第2题：连接AD，则DG＋CG的最小值即为AD的长． 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 3．如图，已知等边三角形ABC的边长是6，点D在AC上，且CD＝4，延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE，点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，则FG的长为____． 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 二、直角三角形斜边中线 4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF.若AC＝6，BD＝4，则EF的最小值为_____． 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，D是AB的中点，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若BF＝3，则BC的长为(　　) A．6 B．3 C．8 D．6 A 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 第5题：连接CD，易得CD＝2BF.　 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 三、倍长中线构造全等 6．如图，在△ABC中，AD是中线，∠BAD＝70°，∠DAC＝40°，AD＝2，则线段AC的长为___． 4 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 第6题：延长AD至点E，使AD＝DE，连接CE，则△BAD≌△CED，AE＝AC. 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，BE＝3，CF＝ ，则EF＝___． 4 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 第7题：延长FD至点G，使GD＝FD，连接BG，EG，则EG＝EF，BG＝CF. 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 8．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接AE，BD，点G，H分别是AE，BD的中点，连接GH，则GH的 长度为__． 构造三角形中位线 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 第8题：方法一：连接DG并延长交AB于点M. 方法二：取AB中点F，连接GF，FH. 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 9．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为____． 12 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 第9题：延长BN交AC于点D，MN＝ CD，AD＝AB. 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC>AB>4，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝4，CE＝3，取DE，BC的中点M，N，线段MN的长为(　　) A．2.5 B．3 C．4 D．5 A 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 11．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为___． 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 第11题：方法一：延长EG至点H，使GH＝EG，连接AH. 方法二：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线． 方法三：延长GP，交DA的延长线于点H，则△AHP≌△EGP. 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 解决问题：线段相等及角相等问题． 辅助线作法：已知中点连中线或构造等腰三角形． 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 解决问题：证明线段相等或求线段长，及构造角相等进行等量代换． 辅助线作法：已知中点连中线或构造直角三角形． 微专项1　与中点有关的辅助线作法 返回目录 (直