第1部分 第3章 第13讲 课时2 二次函数的增减性与最值、交点问题（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2024年河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　精准解读 第三章　函数 第13讲　二次函数的图象与性质 课时2　二次函数的增减性与最值、交点问题 01 综合创新•拓思维 例1　 已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，与y轴交于点C(0，－5)． (1)求抛物线的表达式及顶点坐标． 二次函数的增减性与最值问题(6年1考) 课时2　二次函数的增减性与最值、交点问题 返回目录 (2)过点C作x轴的平行线，交抛物线于点D，则点D的坐标是__________． (3)①当3＜x＜5时，y的取值范围是___________； ②当－2＜x＜3时，y的取值范围是___________． (4)若点M(m，y1)，N(6，y2)在抛物线上，且y1＜y2，求m的取值范围． 解：根据对称性，可知点N(6，y2)关于对称轴对称的点的坐标为(－2，y2)． ∵y1＜y2， ∴－2＜m＜6. (4，－5) －8＜y＜0 －9≤y＜7 课时2　二次函数的增减性与最值、交点问题 返回目录 (5)当－3≤x≤a时，该二次函数的最大值为16，最小值为－9，求a的取值范围． 解：令y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9＝16， 解得x＝－3或x＝7. 又∵最小值为－9，∴a的取值范围为2≤a≤7. 课时2　二次函数的增减性与最值、交点问题 返回目录 (6)当a－2≤x≤a时，该二次函数的最小值为a，求a的值． 课时2　二次函数的增减性与最值、交点问题 返回目录 课时2　二次函数的增减性与最值、交点问题 返回目录 二次函数在区间内的最值 情况一：若a≤x≤b，二次函数的图象开口向上，求该二次函数的最大值和最小值． 1．当对称轴在区间右边，此时y随x的增大而减小，最大值为ya，最小值为yb. 2．当对称轴在区间内，此时在对称轴处取到最小值，两端点看谁离对称轴远，离对称轴远处取到最大值． 3．当对称轴在区间左边，此时y随x的增大而增大，最大值为yb，最小值为ya. 课时2　二次函数的增减性与最值、交点问题 返回目录 情况二：请根据上述分类方法总结出当二次函数的图象开口向下时的最值． 注意：可画出大致图象，数形结合解决问题． 课时2　二次函数的增减性与最值、交点问题 返回目录 例1(1)：抛物线的对称轴为 ，抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为__________． (2)：点E，F都在抛物线上(点E在点F左侧)，且EF∥x轴，若EF＝8，则点E的坐标为____________． (3)：当－8＜y＜0时，x的取值范围是___________________． x＝2 (5，0) (－2，7) －1＜x＜1或3＜x＜5 课时2　二次函数的增减性与最值、交点问题 返回目录 例1(5)：当－1≤x≤a时，二次函数的最大值为m，最小值为n.若m－n＝10，求a的值． 课时2　二次函数的增减性与最值、交点问题 返回目录 情况二：若二次函数图象开口向下.1.当对称轴在区间右边，最大值为yb，最小值为ya.2.当对称轴在区间内，在对称轴处取得最大值，在离对称轴较远处取得最小值.3.当对称轴在区间左边，最大值为ya，最小值为yb. 课时2　二次函数的增减性与最值、交点问题 返回目录 跟踪训练 1．(2020•河南21题)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点． 课时2　二次函数的增减性与最值、交点问题 返回目录 (1)求抛物线的解析式及点G的坐标． 解：∵抛物线y＝－x2＋2x＋c与y轴正半轴交于点B， ∴点B的坐标为(0，c)． ∴OB＝c. ∵OB＝OA，∴A(c，0)． ∵抛物线y＝－x2＋2x＋c经过点A， ∴－c2＋2c＋c＝0，解得c1＝0(舍去)，c2＝3. ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴抛物线顶点G的坐标为(1，4)． 课时2　二次函数的增减性与最值、交点问题 返回目录 (2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围． 课时2　二次函数的增减性与最值、交点问题 返回目录 解：易得抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1. ∵点M，N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度， ∴点M的横坐标为－2或4，点N的横坐标为－4或6. ∴点M的纵坐标为－5，点N的纵坐标为－21. 又∵点M在点N的左侧， ∴当M的坐标为(－2，－5)时，点N的坐标为(6，－21)，则－21≤yQ≤4. 当M的坐标为(4，－5)时，点N的坐标为(6，－21)，