整式的乘法与因式分解 单元测试（二） 2023-2024学年 八年级 上学期 数学 人教版 上册

2023八年级整式的乘法与因式分解 单元测试试题及解析（基础卷二） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列计算结果等于的是（       ） A． B． C． D． 3．（本题3分）多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列计算不正确的是（    ）. A． B． C． D． 7．（本题3分）下列多项式乘法计算中，不能用平方差公式的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知，若，均为整数，则的值不可能为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）设 ，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 10．（本题3分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如：记；．已知：，则的值是（    ） A．40 B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若，， . 12．（本题3分）计算 ． 13．（本题3分）若是一个完全平方式，则 ． 14．（本题3分）若，则 ． 15．（本题3分）已知关于x的式子是某个多项式的完全平方，那么A是 ． 16．（本题3分）已知，，则a，b大小关系是 ． 17．（本题3分）设n为正整数，是完全平方数，则所有n可能值之和等于 ． 18．（本题3分）实数x，y满足方程，则 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）先化简，再求值： ，其中， 20．（本题10分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（本题8分）已知多项式除以，商式是，余式为1，求的值． 22．（本题8分）我们规定：，例如． (1)试求和的值； (2)判断与（的值均不相等）的值是否相等？请说明理由． 23．（本题10分）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)已知，求代数式的值． 24．（本题10分）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃的一边长为x米．    (1)苗圃的另一边长为______米（用含x的代数式表示）； (2)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少平方米？ 25．（本题12分）现对x，y定义一种新的运算：，(其中均不为0)，举例：． (1)若； ①求的值． ②若关于的不等式组恰好有2个整数解，求的取值范围． (2)若对任意实数都成立，则应满足什么样的关系式？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”，合并同类项法则“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变”，同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”，积的乘方法则“先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘”，逐项判断即可．掌握各项运算法则是解题的关键． 【详解】解：，故A选项运算正确； ，故B选项运算正确； ，故C选项运算正确； ，故D选项运算错误； 故选D． 2．B 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法乘法、幂的乘方．据此分别对各选项进行计算求解，进而可得答案．解题的关键在于掌握正确的运算法则． 【详解】解：A、与不是同类项，则，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了公因式的找法，依据“多因式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂”找公因式，解是解答此题的依据． 【详解】解：多项式的各项公因式是. 故选：C． 4．C 【分析】先利用平方差公式再利用完全平方公式展开即可． 【详解】解：原式； 故选C． 【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查了因式分解的意义，根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可，解题的关键在于正确理解因式分解的定义． 【详解】解：．等式从左到右的变形，属于整式乘法，故本选项不符合题意； ．等式从左到右的变形，属于整式乘法，故本选项不符合题意； ．等式从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意； ．等式右边不是整式的积，故本选项不符合题意