2.4.1圆的标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4 圆的方程 课前导读： 多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后， 我们可以运用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆的有关性质，解决与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程. 我国的墨子：圆，一中同长也. 意思：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等. 2.4.1 圆的标准方程 学习目标： 1.理解圆的标准方程的推导过程，体会类比的方法和数形结合思想； 2.会判断点与圆的位置关系； 3.会根据给定条件求圆的标准方程，体会数形结合以及方程思想. 重点： 圆的标准方程的推导及求法 难点： 圆的标准方程的求法 复习回顾 1.已知平面内两点 ，则这两点间的距离为： 2.圆的定义是什么？ 平面上到定点的距离等于定长的点的集合 圆心 半径 位置 大小 思考1：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 坐标 探究圆的标准方程 验证 如图， 的圆心 的坐标为 ，半径为 ，请探究圆 的标准方程. 圆的标准方程 圆心为 ，半径为 的圆的标准方程为： 学以致用： 判断下列方程是不是圆的方程？若是，请说出圆心坐标和半径. 方程的结构特征： ①关于 的 元 次方程，共含有 个参数； ②括号内 的系数都是 ；括号外连接符号为 . 二 二 三 1 + × √ ？ 典例剖析 例1 写出圆心为 ，半径长等于 的圆的标准方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 思考2：如何判断一个点是否在一个圆上呢？ 典例剖析 例1 写出圆心为 ，半径长等于 的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． A x y O M2 M1 点与圆的位置关系 交流合作 例2 的三个顶点分别是 求 的外接圆的标准方程. 因为 三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①. 解：设所求的方程是 ① 于是 小组合作任务： 1.如何求解上述方程组？ 2.动手画一画：在学案例2给定的图形中，作出 的外接圆的圆心，并画出该圆.是否发现求解本题的新的方法？ 交流合作 例2 的三个顶点分别是 求 的外接圆的标准方程. 因为 三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①. 解：设所求的方程是 ① 于是 即 ② ③ ④ 消去 ,得 解此方程组，得 代入②式，得 待定系数法 交流合作 例2 的三个顶点分别是 求 的外接圆的标准方程. 1.圆心：两条弦的垂直平分线的交点 2.半径：圆心与圆上一点的距离 几何法： 小组合作任务： 1.如何求解上述方程组？ 2.动手画一画：在学案例2给定的图形中，作出 的外接圆的圆心，并画出该圆.是否发现求解本题的新的方法？ (1)几何法 它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径, 代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程. (2)待定系数法 由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是: ①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2； ②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组； ③解——解方程组,求出a,b,r； ④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程. 求圆的标准方程的方法 争分夺秒 例3 已知圆心为 的圆经过 两点，且圆心 在直线 上，求此圆的标准方程. 方法一：几何法 方法二：待定系数法 解：设所求的方程是 ① 规则：1.只需给出方法和思路，不求结果； 2.每种方法和思路，最先回答正确者获胜！ 课堂小结 当堂检测 B C 1.必做题：课本88页第3题; 2.选做题：课本88页第5题； 3.延伸写作： 查阅资料，形成“阿波罗尼斯圆”有关的小文章，并通过课本89页第9题进行验证！ 作业布置 希望本节课的学习，能为你以后的数学