6.7相似三角形的应用（1） 导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第六章 图形的相似 6.7相似三角形的应用（1） 【学习目标】 1．知道平行投影的意义； 2．知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例； 3．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题． 【学习重点与难点】 知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例. 【学习过程】 一、问题探究： 当人们在阳光下行走时，会出现-个怎样的现象？你能举出生活中的例子吗？ 活动一： 1．引导学生根据已有的生活经验，感悟到：在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系： . 2．了解平行投影． 3．引导学生归纳出： . 活动二：观察图10-27是一幅立体图形，感悟“太阳光线可以看成平行光线”的表述，完成课本尝试 二、典型例题： 1．用相似三角形求能直接测量的高度 例1．在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度（精确到0.1m）． 2．用相似三角形求不能直接测量的高度 例2．给你一条1米高的木杆，一把皮尺，你能利用所学知识来测出金字塔高吗？ （学法指导）古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O＇B＇，比较棒子的影长A＇B＇与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果 ，求金字塔的高度OB. （议一议）你能用这种方法测量出天宁宝塔的高度吗？ 例3．为了佔算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后、再选点E使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB． 例4．小明想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜子上的标记重合．如果小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度. 【学习反馈】 基础巩固 1．要测量古塔的高度，下面方法不可取的是 ( ) A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求 B.利用直升飞机进行实物测量 C.利用镜面反射，借助于三角形相似来求 D.利用标杆，借助三角形相似来求 2．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为 ( ) A．7.5米 B．8米 C．14.7米 D．15.75米 3．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻AB在阳光下的投影 （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长． 延伸拓展： 4．如图，甲楼AB高18米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？ 3 学科网（北京）股份有限公司 $$