5.2二次函数的图像与性质 y=ax²(a≠0)的图像与性质的常考题型巩固练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册

5.2二次函数的图像与性质 （y=ax²(a≠0)的图像与性质的常考题型巩固练习） 【典型例题】 题型一：二次函数y=ax²(a≠0)图像的性质 1.在同一坐标系中，作y＝x2，，的图象，它们的共同特点是( ) A．抛物线的开口方向向上 B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 2.二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.二次函数的顶点是 ，对称轴是 轴，时，开口 ，顶点为 ，当时，开口 ，顶点为 ，当越大抛物线开口 . 4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1）；（2）；（3）；（4）． 5.利用函数y＝﹣x2的图象回答下列问题： （1）当时，y＝　 　． （2）当y＝﹣8时，x＝　 　． （3）当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围是　 　； （4）当﹣4＜y＜﹣1时，求x的取值范围是　 　． 题型二：二次函数y=ax²(a≠0)的图像与系数的关系 1.抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是（ ） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 2.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3.如图所示四个二次函数的图像中，分别对应的是① y＝ax2；② y＝bx2；③ y＝cx2；④ y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为_____． 4.已知是关于x的二次函数. (1)求满足条件的k的值； (2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？ (3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？ 5.已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值． （2）当m为何值时，该函数图像的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？ 题型三：二次函数y=ax²(a≠0)函数值的大小比较 1.已知点（-2，），（0，），（1，）都在函数的图象上，则( ) A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞ 2.已知点(-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函数y=x2的图象上，则( ) A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3 3.已知二次函数的图象经过点，，若，则的值可能是（ ） A． B． C．0 D． 4.二次函数y=-6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为____. 5.已知点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（，y3）均在二次函数y＝（k2+1）x2（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　 　． 题型四：二次函数y=ax²(a≠0)的图像的综合运用 1. 函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图像交于点（1，b）．求： （1）a和b的值； （2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）作y=ax2的草图． 2.已知抛物线与直线交于两点(点在点的右边)，点是 上方抛物线上一点，且面积为，求点的坐标. 3.在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积. 4.如图，点是抛物线上的一动点，直线轴，与轴交于点，过点作直线于. (1)如图①，请探究在轴上是否存在定点，使恒成立; (2)如图②，若点坐标为，求的最小值. 5.如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点坐标为． （1）求直线l和抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得，求D点坐标； （3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$